Otázka: Příklad na aritmetickou posloupnost
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Aritmetická posloupnost má následující první člen: a1 = 2. V posloupnosti platí, že dvojnásobek součtu 2. a 3. členu této posloupnosti se rovná trojnásobku 4. členu této posloupnosti.
Do kterého intervalu patří diference této posloupnosti?
a) 〈-1,5+ -0,5〉
b) (-0,5; 0,5〉
c) (0,5; 1,5〉
d) (1,5; 2,5〉
e) Taková posloupnost neexistuje.
Řešení:
1) Zopakujeme si jaký je první člen aritmetické posloupnosti:
$$a_{1} = 2$$
2) Upravíme si dle zadání:
$$2(a_{2}+a_{3})=3a_{4}$$
3) Rozepíšeme si společně s diferenciály:
$$2(a_{1}+d+a_{1}+2d) = 3(a_{1}+3d)$$
4) Dosadíme si za prvního člena číslo, viz 1):
$$2 (2+d+2+2d) = 3 (2 + 3d)$$
5) Nyní se zbavíme závorek:
$$8 + 6d = 6 + 9d$$
6) Převedeme diferenciál na jednu stranu a či na druhou:
$$3d = 2$$
7) Přepočítáme na 1 diferenciál:
$$d = \frac{2}{3}$$
Nyní lze ověřit, že správná odpověď je (c), když si zlomek převedeme na desetinné číslo.
Časová náročnost: 6-7 minut
Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.
