Dynamika – maturitní otázka

 

Otázka: Dynamika

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

Dynamika HB a soustavy hmotných bodů

Vzájemné působení těles, síla a její znázornění, výslednice sil. Newtonovy pohybové zákony. Hybnost hm. bodu a soustavy hni. bodů. Inerciální a neinerciální vztažné soustavy. Galileův princip relativity, setrvačné síly. Dostředivá a odstředivá síla. Třecí síly.

 

Základní pojmy

• Dynamika studuje příčiny pohybu těles = síly, které pohyb způsobují (z řeckého dynamis = síla)
• Zakladateli byli Galileo Galilei, Christian Huygens a především Isaac Newton. Zákony klasické mechaniky platí pro makroskopická tělesa, která se pohybují rychlostmi velmi malými ve srovnání s rychlostí světla ve vakuu

 

Izolované těleso

• Není ve vzájemném silovém působení s jiným fyzikálním tělesem

 

Inerciální vztažná soustava (IVS)

• Soustava, ve které izolované body zůstávají v klidu nebo v pohybu rovnoměrném přímočarém. Každá vztažná soustava, která je vzhledem k dané inerciální soustavě v klidu nebo v pohybu rovnoměrně přímočarém, je rovněž inerciální. Ve skutečnosti IVS neexistuje.

 

Neinerciální vztažná soustava

• Soustava, která se vhledem k IVS pohybuje jinak než rovnoměrně přímočaře. V NVS neplatí Newtonovy pohybové zákony

 

Galileův princip relativity

• Galileiho princip relativity – Zákony mechaniky jsou ve všech IVS stejné. Mechanickými pokusy nelze rozlišit IVS (nelze rozhodnout za je v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu)

 

Základní veličiny

Síla (značka F, jednotka N = kg * m * s^-2)

• Vektorová fyzikální veličina, která je určená velikostí, směrem a polohou svého působiště
• Zprostředkovává vzájemné působení těles (přímým kontaktem nebo silovým polem)
• Silové působení se projevuje deformací tělesa nebo změnou pohybového stavu tělesa (zrychlení)
• Z 2. NPZ => (v klasické fyzice)
  • →F =  (Δ→p)/( Δt)
  • →F = m * →a
• Účinky síly na těleso jsou:
  • deformační – mění tvar tělesa
  • pohybové – mění pohybový stav tělesa

Skládání sil

• znamená nahradit je jedinou silou, jež má stejný účinek jako síly, které skládáme. Tato síla se nazývá výslednice sil
• viz. otázka č.2 počítání s vektory [zde]

 

Hybnost (značka p, jednotka kg * m * s^-1)

• Vektorová veličina, charakterizující pohybový stav tělesa
• stejný směr jako vektor okamžité rychlosti
• →p = m * →v

 

Zákon zachování hybnosti

• Celková hybnost izolované soustavy těles se vzájemným silovým působením nemění
• Význam např. pro teorii dokonale pružných rázů a reaktivních motorů
• Δp = konstantní

 

Impuls síly (značka I, jednotka N * S )

• Vektorová veličina, vyjadřující časový účinek síly
• Je roven změně hybnosti
• Závisí na něm změna hybnosti tělesa
• →I = →F * Δt = Δ(→p)

 

Hmotnost (značka m, jednotka kg)

• Charakterizuje setrvačné vlastnosti daného tělesa

 

Newtonovy pohybové zákony

• (Isaac Newton: 4.1.1643 – 31.3.1727)

1.NPZ – Zákon setrvačnosti

• každé těleso v IVS setrvává v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu, pokud není nuceno vnějšími silami tento svůj stav změnit
• v = konst. nebo v = 0, a = 0

2.NPZ – Zákon síly

• Velikost zrychlení a tělesa je přímo úměrná velikosti výslednice sil F působících na těleso a nepřímo úměrná hmotnosti tělesa m
• Síla je určena poměrem hybnosti a času, za který tato změna proběhla.
• →F = Δ(→p)/Δt = (m * Δ→v)/(Δt) = m * →a

3.NPZ – Zákon akce a reakce (vzájemného působení těles)

• Každá síla F_A (akce), kterou jedno těleso působí na druhé, vyvolá sílu F_B (reakci) opačného směru, kterou druhé těleso působí na první.
• Síly F_A a F_B jsou stejně velké, opačného směru, současně vznikají a zanikají, a protože každá působí na jiné těleso, neruší se ve svých účincích.
• Izolovaná soustava těles jsou tělesa, která na sebe navzájem působí silami a při tom na ně nepůsobí silami jiná tělesa. Na tělesa působí jen vnitřní síly této soustavy, ale ne vnější síly -> síly od jiných těles

 

Další síly

Setrvačné síly

• Příklad: kuličky na dně vozíku, který se rozjíždí

• • Vnější pozorovatel (z IVS) – kulička se nepohybuje a vozík se pohybuje se zrychlením
  • Pozorovatel uvnitř vozíku (v NVS) – kulička se pohybuje se zrychlením směrem k zadní straně vozíku => na kuličku působí setrvačné síly -> má opačný směr než zrychlení F_S = – ma

• Zavedení setrvačných sil umožňuje použití 2. NPZ v NVS
• Nemají původce – „nepravé síly“ – způsobeny neinercialitou soustavy

 

Dostředivá síla

• Při pohybu HB po kružnici se mění směr vektoru rychlosti => Musí existovat síla udržující HB na kruhové dráze = dostředivá síla
• Kolmá ke směru okamžité rychlosti => směřuje do středu kružnice
• Existuje z pohledu pozorovatele v IVS
• F_d = m * a_d = (m * v²)/r = m * ω² * r

 

Odstředivá síla

• Působí na pozorovatele v otáčející se NVS (např. člověk na řetízkovém kolotoči), působí tedy jen v NVS
• Má stejnou velikost jako dostředivá síla, ale má opačný směr
• odstředivá síla = setrvačná síla v otáčející se VS
• v praxi: auto, když projíždí zatáčkou, technická praxe – oddělování látek od sebe na základě různé hustoty (odstředivky)

 

Smykové tření (třecí síly) a valivý odpor

• Smykové tření – fyzikální jev, který nastává při posouvání tělesa po povrchu jiného tělesa, kdy na stykových plochách těles vzniká brzdící síla – třecí síla (směřuje proti směru pohybu tělesa), způsobeny nerovnostmi a deformacemi povrchu – reálné podmínky, při pohybu těles v látkovém prostředí
• Třecí síla F_t – nezávisí na obsahu stykových ploch a při běžných rychlostech ani na rychlosti pohybu tělesa, působí proti směru pohybu
• Při velkých rychlostech se třecí síla zmenšuje, proto je účinnost automobilových brzd při velké rychlosti snížena
• Velikost třecí síly, je přímo úměrná velikosti kolmé tlakové síly FN, kterou působí těleso kolmo na podložku,
• F_t=f*F_N, kde f je součinitel smykového tření
• Nezávisí na obsahu styčných ploch
• Za stejných podmínek je valivý odpor mnohem menší než třecí síla při smykovém tření

• F_t = f * F_N
• F_v = ξ * (F_N)/(R)
• F_N … kolmá tlaková síla
• f … součinitel smykového tření
• ξ … rameno valivého odporu (řecké ksí)
• R … poloměr valícího se tělesa

 

Úlohy k procvičování

• 1. Hráč vykopl míč o hmotnosti 400 g silou 240 N. Jak velkou rychlost bude mít míč při opuštění kopačky, jestliže na něj působila nárazová síla po dobu 0,01 s? Předpokládejte, že míč byl před vykopnutím v klidu.
• 2. Na koncích vlákna vedeného přes pevnou kladku jsou zavěšena závaží o hmotnostech 2 kg a 3 kg. Určete velikost zrychlení obou závaží. Tření a hmotnost kladky a vlákna neuvažujeme.
• 3. Při vrhu kladivem roztáčí atlet kladivo o hmotnosti 7,25 kg po kružnici o poloměru 2,0 m tak, že vykoná jednu otáčku za dobu 0,50 s. a) Jak velkou dostředivou silou musí na kladivo působit? b) Jak velké rychlosti kladivo dosáhne?
• 4. Lyžař o hmotnosti 50 kg jede rychlostí 12 m∙s -1 přes vrchol kopce s poloměrem zakřivení 20 m. a) Jak velkou tlakovou silou působí jeho lyže na sníh v nejvyšším bodě trajektorie? b) Jak velkou rychlostí by musel jet, aby tlaková síla lyží na sníh byla nulová?