Gravitační pole – maturitní otázka (2)

fyzika

 

Otázka: Gravitační pole

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

Newtonův gravitační zákon. Centrální a homogenní gravitačním pole. Gravitační a tíhové zrychlení, síla gravitační, tíhová, tíha tělesa. Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země. Pohyby v centrálním poli Země a Slunce. Keplerovy zákony.

 

Všechny objekty kolem sebe vytvářejí gravitační pole. Gravitační síla je přitažlivá. Gravitační interakce se vyznačuje tím, že je velmi slabá a působí mezi hmotnými objekty libovolně vzdálenými.

 

Newtonův gravitační zákon.

Isaac Newton v 17. století; na základě pozorování pohybu Měsíce kolem Země a pohybu planet kolem Slunce vyslovil na myšlenku, že příčinou pohybu těchto těles jsou gravitační síly.

  • Gravitační síla – přitažlivá síla, kterou na sebe působí jakákoliv dvě hmotná tělesa, aniž by muselo dojít k jejich přímému dotyku
  • Gravitační pole – existuje v okolí všech hmotných těles a zprostředkuje působení gravitačních sil mezi nimi
  • GRAVITAČNÍ ZÁKON – Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg, -Fg navzájem opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností m1, m2 hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností r.
  • Fg = ϰ((m1m2)/(r2))
    • Kde ϰ je Newtonova gravitační konstanta. (někdy označovaná G)
    • ϰ = 6,672 ·10-11N*m-2*kg-2

 

Centrální a homogenní gravitačním pole

  • Centrální (radiální) g. p.
    • Je v prostoru kolem hmotného bodu nebo homogenní koule
    • Vektory intenzity K směruji do středu a jejich velikost se zmenšuje se vzdáleností od hmotného bodu nebo středu koule
  • Homogenní g. p.
    • Pole jehož intenzita má ve všech místech stejnou velikost i směr
    • Jde o idealizované gravitační pole

 

Gravitační a tíhové zrychlení, síla gravitační, tíhová, tíha tělesa

  • Gravitační síla Fg
    • Přitažlivá síla, kterou na sebe působí jakákoliv dvě hmotná tělesa, aniž musí dojít k jejich přímému dotyku
  • Gravitační zrychlení
    • Udělováno gravitační silou; platí pro něj ag= Fg/m
      • Po dosazení z gravitačního zákona ag=K(M/r2), kde M je hmotnost kulového tělesa, které pole vytváří
  • Tíhová síla FG a tíha tělesa
    • Tíhová síla a tíha tělesa jsou tedy fyzikálně různé veličiny, které však obě svůj původ v tíhovém poli.
    • Liší se svým působištěm. Tíha tělesa vyjadřuje působení tělesa umístěného v tíhovém poli Země na jiná tělesa. Projevuje se jako tlaková síla na podložku nebo jako tahová na závěs.
    • Těleso je ve stavu tíže pokud se projevuje účinek tíhy na jiná tělesa. Pokud tyto účinky vymizí těleso je v beztížném stavu.
  • Tíhové zrychlení
    • Tíhové zrychlení g je způsobené tíhovou silou.
    • Svislý směr – tedy stejně jako směr tíhové síly

 

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli Země

  • Jde o pohyby těles, které probíhají v blízkosti povrchu Země a jejichž trajektorie jsou vzhledem k rozměrům země velmi malé
  • Předpokládáme přitom, že na tělesa nepůsobí jiná než tíhová síla, ani odporová síla vzduchu – uvažujeme tedy pohyby těles ve vakuu

1) Volný pád

  • Nejjednodušší pohyb v homogenním tíhovém poli Země
  • Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí
  • Pro okamžitou rychlost platí: v = g*t
  • A pro dráhu s a výšku y platí: s = (1/2)g * t2y = y0 – (1/2)g * t2

2) Svislý vrh vzhůru

  • Jde o složení dvou pohybů:
    • 1) rovnoměrného pohybu směrem vzhůru s rychlostí v0
    • 2) volný pád
  • Pohyb tělesa vzhůru je rovnoměrně zpomalený pohyb
  • Jakmile se těleso zastaví v největší výšce následuje pád
  • Velikost okamžité rychlosti v při stoupání v čase t je dána vztahem:
    • v = v0 – g*t
  • Pro okamžitou výšku y tělesa platí:
    • y = y0 – (1/2)g * t2

3) Vodorovný vrh

  • Tělesu udělíme počáteční rychlost v0 ve vodorovném směru
  • Složením rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru rychlosti v0 a volného pádu se zrychlením g vzniká pohyb, jehož rychlostí je část paraboly s vrcholem v místě vrhu
  • Okamžitá poloha vrženého tělesa v čase je dána souřadnicemi x a y
  • ϰ = v0 * ty = h – (1/2)gt2

4) Šikmý vrh vzhůru

  • Udělíme-li tělesu počáteční rychlost v0 ve směru, který svírá s vodorovným směrem úhel α, koná šikmý vrh vzhůru
  • Úhel α se nazývá revalvační úhel
  • I v tomto případě je to složení rovnoměrného přímočarého pohybu rychlosti v0 a volného pádu se zrychlením g vzniká pohyb o trajektorii šikmé paraboly, ale to jen ve vakuu
  • Ve vzduchu se těleso pohybuje v důsledku odporových sil po nesouměrné balistické křivce
  • Pro polohu tělesa v čase t platí:
    • x = v0tcosay = v0tsina – (1/2)gt2

 

Pohyby v centrálním poli Země a Slunce

U pohybů raket, mezikontinentálních střel, umělých družic a kosmických lodí již nelze považovat gravitační pole za homogenní. Gravitační síla Fg, která na tato tělesa podél jejich dlouhých trajektorií působí, směřuje stále do středu Země.

  • Jestliže tělesu udělíme dostatečně velkou rychlost, může se pohybovat kolem Země po kružnici. Tuto rychlost nazýváme kruhová rychlost vk – její rychlost musí být taková, aby se odstředivá síla družice vyrovnala s gravitační silou
  • vk = √((kMZ)/(RZ+h))
  • Uvažujeme pohyb tělesa v blízkosti povrchu Země, kde h je mnohem menší než RZ, je velikost kruhové hybnosti
  • vk = √((kMZ)/(RZ)) = 7,9 km*s-1
  • Tato hodnota se nazývá první kosmická rychlost. Oběžná doba družice při 1kr T = 84,4 min
  • Jestliže má těleso opustit gravitační pole Země, musí mu být udělena parabolická rychlost nebo také úniková rychlost. V blízkosti Země je velikost parabolické rychlosti vp = vk√2 = 11,2 km*s-1  a nazývá se druhá kosmická rychlost

 

Keplerovy zákony

Johannes Kepler

  • žil v letech 1571 – 1630; několik let působil na dvoře císaře Rudolfa II v Praze, kde zformuloval dva ze tří jeho zákonů
  • Keplerovy zákony jsou tři fyzikální zákony popisující pohyb planet kolem Slunce.

 

První Keplerův zákon – popisuje tvar trajektorie

Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic,  v jejichž společném ohnisku je Slunce.

  • Zákon platí i pro komety na jejichž drahách je daleko zřejmější
  • Vzdálenost bodu, kde je planeta nejdále od Slunce, a Slunce se nazývá perihélium neboli přísluní
  • Vrchol P elipsy, v němž je planeta ke Slunci nejblíže, se nazývá perihélium (přísluní), vrchol A, v němž je planeta od Slunce nejdále, se nazývá afélium (odsluní). Při pohybu těles kolem Země (např. Měsíc) se bod P nazývá perigeum (přízemí), bod A apogeum (odzemí).

 

Druhý Keplerův zákon – vysvětluje, jak se planety pohybují

Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.

  • Průvodič je úsečka spojující střed planety se středem Slunce.
  • Délka průvodiče se mění, v perihéliu je nejkratší, v aféliu nejdelší, obsah, který opíše je však stejný
  • Důsledkem je to, že rychlost planety v perihéliu je větší než v aféliu, pohyb planety je nerovnoměrný
  • Vzhledem k tomu, že se vzdálenost planety od Slunce mění, zavádí se střední vzdálenost planety od Slunce, která je rovna délce hlavní poloosy a elipsy.
  • Země prochází perihéliem v lednu, aféliem v červenci. Z toho vyplývá, že na severní polokouli je zimní půlrok kratší než letní.

 

Třetí Keplerův zákon – vztah mezi oběhovými dobami a hlavními poloosami jejich trajektorií

Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin hlavních poloos jejich trajektorií.

  • zákon platí pouze pokud hmotnost obou planet je zanedbatelná vůči Slunci
  • pokud budeme považovat trajektorie za kružnice můžeme místo a dosadit poloměr trajektorie
  • takový poloměr Země je 150 000 000 km a nazývá se astronomická jednotka-značka AU

 

Úlohy k dané látce

  • V jaké vzdálenosti od zemského povrchu je velikost gravitačního zrychlení poloviční vzhledem k jeho velikosti na povrchu Země?
  • Z okna domu ve výšce 20 m nad vodorovnou rovinou vyhodil chlapec vodorovným směrem tenisový míček rychlostí 5 m·s -1. Určete a) za jakou dobu a v jaké vzdálenosti od domu míček dopadne, b) jak velká je rychlost dopadu míčku.
  • Na základě astronomických pozorování bylo zjištěno, že měsíc Deimos obíhá kolem planety Mars po kružnici o poloměru 23 500 km rychlostí 1,35 km∙s -1. Určete hmotnost Marsu.
  • Doba oběhu Marsu kolem Slunce je přibližně 1,9 roku. Určete jeho střední vzdálenost od Slunce.
💾 Stáhnout materiál   ✖ Nahlásit chybu
error: Content is protected !!