Kinematika hmotného bodu – maturitní otázka


Otázka: Kinematika hmotného bodu

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Krystofkonecny

 

 

kinematika

  • zabývá se změnami pohybového stavu těles nehledě na příčiny

 

hmotný bod

  • těleso, u kterého zanedbáváme rozměry a tvar
  • má hmotnost rovnou hmotnosti tělesa, které zastupuje

 

Mechanický pohyb

  • klid i pohyb těles je vždy relativní

 

klid tělesa

  • nastává, když se nemění jeho poloha vzhledem ke vztažnému tělesu
  • pro popis klidu a pohybu tělesa je vždy nutno zvolit vztažné těleso, absolutní klid neexistuje

 

pohyb tělesa

  • nastává, když těleso mění svou polohu vůči vztažnému tělesu

 

Poloha hmotného bodu

vztažná soustava

  • vznikne spojením vztažného tělesa se soustavou souřadnic a určením měření času
  • na tělese pak zvolíme vztažný bod
  • polohu tělesa určíme pomocí jeho souřadnic

 

poloha hmotného bodu

  • a) dána souřadnicemi x, y, z, které má těleso v soustavě souřadnic Oxyz
  • b) pomocí polohového vektoru r

 

polohový vektor r

  • vektor, jehož počáteční bod je v počátku souřadnic, koncový bod dán bodem A
  • velikost dána vzdáleností bodu A od počátku souřadnic
  • směr určíme podle úhlu, který svírá s některou z os

 

Trajektorie a dráha hmotného bodu

trajektorie

  • geometrická čára, kterou hmotný bod při pohybu opisuje
  • její tvar záleží na volbě vztažné soustavy
  • podle tvaru: pohyby přímočaré a křivočaré

 

dráha

  • s – délka trajektorie, kterou hmotný bod opíše za určitou dobu

 

graf dráhy

  • zobrazuje závislost dráhy na čase

 

Rychlost hmotného bodu

  • Δr = r´ r
  • průměrná rychlost
  • vp – podíl dráhy a času, za který hmotný bod urazí tuto dráhu
  • vp = Δs/Δt [vp] = s-1 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1
  • skalární veličina
  • okamžitá rychlost
  • v – její velikost je průměrná velikost ve velmi malém časovém intervalu na velmi malém úseku trajektorie
  • podle polohového vektoru: hmotný bod se přesune z polohy určené vektorem r do polohy určené vektorem ; změna polohového vektoru je dána Δr = r´ r >> v = Δr/Δt
  • vektorová veličina, její velikost │v
  • má vždy směr tečny trajektorie hmotného bodu, jako vektor Δr a je orientovaná ve směru změny polohového vektoru
  • rovnoměrný pohyb
  • rychlost hmotného bodu se při něm nemění, jeho rychlost je konstantní
  • nerovnoměrný pohyb
  • rychlost hmotného bodu se při něm mění

 

Rovnoměrný pohyb

  • s = vt          s = s0 + vt

Rovnoměrně zrychlený přímočarý pohyb

  • v = v0 + at  v = v0 – at
  • jde o nerovnoměrný přímočarý pohyb
  • zrychlení
  • a = Δv/Δt [a] = m.s-2 – charakterizuje změnu vektoru rychlosti

rovnoměrně zrychlený

  • velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 + at

 rovnoměrně zpomalený

  • velikost rychlosti závisí na čase vztahem v = v0 – at

Dráha rovnoměrně zrychleného/zpomaleného pohybu

  • s = v0t + s0 ± 1/2 at2
  • odvození: vp = (v0 + v) = 1/2 at >> s = 1/2 at2

 

Volný pád

  • v = gt  s =1/2 gt2g = 9,81 m.s–2
  • padající tělesa padají se zrychlením g – tíhovým zrychlením
  • objevil Galilei
  • g
  • tíhové zrychlení je pro všechna tělesa padající ve vakuu stejné
  • směřuje vždy svisle dolů
  • normální tíhové zrychlení g = 9,81 s–2

Skládání pohybů a rychlostí

  • platí princip nezávislosti pohybů: koná-li hmotný bod dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal tyto pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí

Rovnoměrný pohyb po kružnici

  • popis: vztažný bod O ve středu kružnice, základní směr přímky p, průvodič hmotného bodu
  • periodický pohyb
  • průvodič hmotného bodu
  • r spojnice středu kružnice a pohybujícího se hmotného bodu
  • jeho délka = r kružnice
  • v čase t svírá s přímkou p úhel φ, který se nazývá úhlová dráha
  • >> φ = s/r
  • 1 rad – když s = r
  • úhlová rychlost
  • podíl úhlové dráhy Δφ, kterou opíše průvodič za dobu Δt, a této dráhy
  • ω = Δφ/Δt [ω] = (rad).s-1 (rad se nemusí uvádět)
  • perioda/oběžná doba
  • T – doba, za kterou průvodič opíše plný úhel 360° = 2π
  • ω = /T
  • frekvence
  • počet oběhů hmotného bodu za jednotku času
  • f = 1/T

 

Zrychlení při rovnoměrném pohybu po kružnici

  • rovnoměrný pohyb po kružnici má stálou velikost, nikoliv směr >> pohybuje se zrychlením
  • směřuje stále do středu kružnice >> dostředivé
  • za dobu Δt se vektor Δv změní – a = Δv/ Δt
  • a│= │ Δv │/ Δt = Δs/ Δt . v/r = v2/r = ω2r

 

Zrychlení při nerovnoměrném křivočarém pohybu

  • celkové zrychlení a můžeme rozložit na dvě složky:
  • tečné zrychlení at
  • vyjadřuje změnu velikosti rychlosti
  • normálové zrychlení an
  • vyjadřuje změnu směru rychlosti – totožné s ad
  • a = at + an.
💾 Stáhnout materiál   🎓 Online kurzy