Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony a jejich aplikace

 

Otázka: Ohmův zákon, Kirchhoffovy zákony a jejich aplikace

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Ohmův zákon pro část elektrického obvodu

Vysvětlení:

Ke svorkám zdroje napětí, jehož elektromotorické napětí U_e můžeme měnit, je přes spínač připojen kovový vodič a ampérmetr. Napětí na vodiči mezi body A a B měříme voltmetrem. Měníme-li U_e, mění se napětí U mezi dvěma body vodiče a proud jím procházející.

 

Z pokusu vyplývá:

• Elektrické napětí U mezi konci kovového vodiče je přímo úměrné elektrickému proudu tímto vodičem procházejícím. (R konstantní)
• Tento poznatek byl objeven v r. 1826 německým fyzikem S. Ohmem a nazývá se Ohmův zákon pro část elektrického obvodu.
• Pro různé vodiče je konstanta úměrnosti mezi I a U různá
• Zavádíme proto novou jednotku elektrický odpor

 

Elektrický odpor

• =rezistance
• Je to konstanta úměrnosti mezi proudem a napětím
• U různých vodičů je odpor různý.
• R = U/I, I = U/R
  • U je přímo úměrné I, R je nepřímo úměrné

• Platí pro vodiče se stálou teplotou
• Jednotkou odporu je ohm Ώ
• Vodič má odpor 1 Ώ pokud jím při napětí 1V prochází proud 1A

 

Elektrická vodivost

• = konduktivita
• Převrácená hodnota R se nazývá elektrická vodivost G
• Jednotkou je Siemens [S]
• Ohmův zákon pomocí vodivosti vyjadřujeme:
  • G = I/U; G = 1/R

 

Vodiče

• Vodiče, pro které platí Ohmův zákon se nazývají lineární vodiče, ostatní vodiče jsou nelineární.

 

Rezistory

• Jsou konstruovány tak, aby měly předem stanovený el. odpor
• Zpravidla zhotoven jako keramický váleček, na který je nanesena vodivá vrstva
• Na povrchu vždy vyznačena hodnota odporu rezistoru

 

Závislost odporu na geometrických rozměrech vodiče a na látce:

• R= ρ(l/S)
  • l … délka vodiče
  • S … obsah příčného řezu vodiče
  • ρ … měrný elektrický odpor (rezistivita)
  • jednotkou je [Ώ.m]

 

Závislost odporu na teplotě:

• R= R₁(1+αΔt), resp. R= R₁(1+αΔT)
  • α … teplotní součinitel elektrického odporu jednotkou je K^-1
  • Elektrický odpor kovových vodičů se s rostoucí teplotou zvyšuje přibližně lineárně.
  • Závislost R(t) se využívá u odporových teploměrů

 

Ohmův zákon pro uzavřený obvod

• Uzavřený obvod se skládá ze dvou částí:
  • Vnitřní – odpor uvnitř zdroje
  • Vnější – odpor vodičů, rezistorů, spotřebičů…
• Proud v uzavřeném obvodu se rovná podílu elektromotorického napětí zdroje a součtu odporů vnější a vnitřní části obvodu.
• I = (U_e)/(R+R_i)
  • R + R_i…celkový odpor obvodu
  • U = RI…svorkové napětí při průchodu I
  • U_i = R_iI….úbytek napětí na zdroji
  • U_e…elektromotorické napětí
  • R_i…vnitřní napětí zdroje
  • R…vnější napětí obvodu

• Pro svorkové napětí platí: U= U_e – R_iI
  • Tím je objasněno, proč svorkové napětí je vždy menší než elektromotorické – příčinou je existence vnitřního napětí.

 

Kirchhoffovy zákony

1. Kirchhoffův zákon

• Je důsledkem zákona zachování elektrického náboje.
• 1. Kirchhoffův zákon (pro uzel elektrické sítě):
  • Algebraický součet proudů v uzlu se rovná nule.
  • Jestliže se v uzlu stýká n větví, platí:
    • ⁿ∑_k=l I_k = 0
    • = součet proudů do uzlu vcházejících se rovná součtu proudů z uzlu vycházejících

 

2. Kirchhoffův zákon

• Je zevšeobecněním Ohmova zákona pro uzavřený obvod.
• Kirchhoffův zákon (pro jednoduchou smyčku el. sítě):
• Součet napětí na rezistorech je v uzavřené smyčce roven součtu elektromotorických napětí zdrojů zapojených ve smyčce.
• Jestliže se ve smyčce nachází n rezistorů a m zdrojů, platí:
  • ⁿ∑_k=l R_kI_k = ^m∑_j=l U_ej

 

Použití Kirchhoffových zákonů

• Kirchhoffovy zákony se používají zvláště pro rozvětvené elektrické obvody, protože spolu s Ohmovým zákonem umožňují určit velikost a směr elektrického proudu v jednotlivých větvích a velikost elektrického napětí na svorkách jednotlivých prvků.

 

Sériové zapojení rezistorů

• Celkový odpor R soustavy rezistorů se rovná součtu odporu všech rezistorů.
• Celkové napětí na soustavě rezistorů se rovná součtu napětí na jednotlivých rezistorech.
• Celkový odpor je vždy větší než odpor libovolného zapojeného rezistoru.
• Celkové napětí se rozdělí na rezistory v přímém poměru k jejich odporům:
  • U:U₁:U₂:U₃:…:U_n = R:R₁:R₂:R₃:…:R_n

 

Paralelní zapojení rezistorů

• Převrácená hodnota výsledného odporu paralelně zapojených rezistorů se rovná součtu převrácených hodnot jednotlivých rezistorů.
• Výsledný odpor je vždy menší než odpor libovolného zapojeného rezistoru.
• Proudy se ve větvích rozdělí v obráceném poměru k jejich odporům:
  • I:I₁:I₂:I₃:…:I_n = 1/R:1/R₁:1/R₂:1/R₃:…:1/R_n

 

Sériově paralelní zapojení rezistorů

• Jestliže zapojíme několik rezistorů do série a k nim připojíme další rezistory paralelně, dostaneme sériově paralelní zapojení.
• Výsledný odpor soustavy určíme tak, že nejprve vypočítáme odpor paralelní části a k němu připočteme odpor sériové části.

 

Elektrická práce

• Prochází-li spotřebičem proud, mění se v něm elektrická energie v jiné formy energie.
• Pokud prochází spotřebičem o odporu R konstantní proud I, platí Q=It, U=RI a pro práci elektrického proudu dostáváme vztah:
  • W = Ult = RI²t =(U²/R)t

 

Joulovo teplo

• Změna vnitřní energie způsobená průchodem proudu vede ke zvýšení jejich teploty.
• Mírou změny vnitřní energie je právě Joulovo teplo Q_j
• Nedochází-li k přeměnám na jiné druhy energie (mechanickou, chemickou, …) je Joulovo teplo rovno práci elektrického proudu:
  • Q_j = Ult = RI²t =(U²/R)t
• Tento vztah se nazývá Joulův-Lenzův zákon

 

Výkon elektrického proudu

• Výkon elektrického proudu ve spotřebiči o odporu R vypočítáme ze vztahů:
  • P = W/t = UI = (U²/R) = RI²
• Uvedené vztahy vyjadřují příkon spotřebiče, tj. míru elektrické energie odebrané spotřebičem ze zdroje napětí za 1 s.

 

Účinnost

• Výkon spotřebiče P´ je mírou práce, kterou spotřebič vykoná za 1s (elektromotor), popř. mírou energie odevzdané uvažovanému tělesu (topná spirála tep. výměnou ohřeje vodu).
• Podíl výkonu a příkonu udává účinnost spotřebiče:
  • ƞ = (P’/P)ƞ = (P’/P)*100%
• Hlavní jednotkou výkonu je watt [W]