Otázka: Příklad na pravděpodobnost
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Máme 9 různých karet. Každá z nich obsahuje jeden ze tří obrazců (kruh, čtverec, trojúhelník) v jedné ze tří možných barev (modrá, černá, šedá). Zamícháme karty a náhodně dáme pryč 2 z nich.
Jaká je pravděpodobnost, že ani jedna z odebraných karet, na sobě nebude mít trojúhelník ani obrazec černé barvy?
$$a) \frac{1}{6}$$
$$b) \frac{2}{9}$$
$$c) \frac{1}{3}$$
$$d) \frac{4}{9}$$
e) jiná pravděpodobnost
Řešení:
1) Nejdříve si musíme zrekapitulovat, jaké karty máme k dispozici
3 s obrazci šedé barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)
3 s obrazci černé barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)
3 s obrazci modré barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)
2) Pravděpodobnost se vypočítá jako počet správných případů, které vydělíme počtem všech případů. Všechny případy jsou počet dvojčlenných kombinací z devíti prvků. Správné případy jsou počet dvoučlenných kombinací ze čtyř prvků (zbývajících pět prvků do devíti jsou nepřípustné případy, tj. černá nebo trojúhelník).
$$p=\frac{(_{2}^{4})}{(_{2}^{9})}$$
3) Se složeným zlomkem si poradíme tak, že nejdříve vynásobíme jmenovatele, ty posléze přijdou do čitatele, dále roznásobíme čitatele, které dáme do jmenovatele; dostává tento výsledek
$$\frac{4}{36}$$
4) Upravíme, vydělíme 4 čitatele a jmenovatele a získáme číslo
$$\frac{1}{6}$$
Správně je odpověď (a)
Časová náročnost: 5-6 minut
Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.
