Otázka: Soustava rovnic – slovní úloha
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Pan Kocour zvažuje výhodou investici. Jeho kapitál však vystačí jen na třetinu. Udělal proto nabídku panu Malému, který má kapitál o 200 milionů vyšší než má pak Kocour. Ke společnému pokrytí celé investice, je potřeba, aby každý uvolnil přesně polovinu svého kapitálu.
a) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) kapitál pana Kocoura.
b) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) částku, kterou investuje pan Malý.
Řešení:
Nejdříve si zrekapituluje, co víme:
$$Koucourek …. x (Kč)$$
$$Malý …………. x + 200\cdot 10^{6}(Kč)$$
$$investice ………………. y (Kč)$$
1) Nyní pomocí soustavy rovnic vypočítáme kapitál pana Kocourka:
$$x=\frac{1}{3}y$$
$$3x=y$$
$$\frac{x}{2}+\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}=y$$
$$x + x+200\cdot 10^{6}$$
$$2x+200\cdot 10^{6}=6x$$
$$200\cdot 10^{6}=4x$$
$$x=50 000 000 Kč$$
Pan Kocourek měl kapitál 50 000 000 Kč.
2) Nyní můžeme vypočítat kolik zainvestoval pan Malý:
$$\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}$$
$$\frac{50\cdot 10^{6}+200\cdot 10^{6}}{2}$$
$$125\cdot 10^{6} (Kč)$$
Pan Malý měl kapitál 125 000 000 Kč.
Časová náročnost: 6-8 minut
Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.
