Speciální teorie relativity - maturitní otázka z fyziky

fyzika

Otázka: Speciální teorie relativity

Předmět: Fyzika

Přidal(a): blackbird.995

Prostor a čas v klasické mechanice

klasická mechanika se řídí Newtonovými zákony
Cern – Španělsko
- částice, které se pohybují rychlostí ½c a neplatí pro ně Newtonovy zákony

poloha tělesa pomocí kartézského souřadnicového systému [x,y,z]
pohyb -> vzhledem k vztažné soustavě
- v každé volíme pravoúhlou soustavu souřadnic
- bodová událost ->děj proběhne v urč. prostoru a čase (stisk tlačítka, záblesk světla)
- popsáno x,y,z,t (čas)
  - události : soumístné (x,y,z mají stejné)
  - současné (stejné t)
  - soumístné a zároveň současné

vztažné soustavy
- inerciální (platí zákon setrvačnosti)
  - Země, třída, všechny soustavy, které jsou k Zemi v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (vzhledem k jejímu povrchu)
- neinerciální
  - vzhledem k inerciální je v nerovnoměrném pohybu
  - pohyb zrychlený, zpomalený a soustavy pohybující se po křivce
    (ne po přímce)

Předpoklady klasické mechaniky

čas je absolutní
- tvrdí, že ve všech vztažných soustavách plyne čas stejně
současnost událostí je absolutní
- události, které se staly současně, budou současnými i pro pozorovatele
rozměry jsou absolutní
- délka auta je 4m a naměříme je kdekoli
hmotnost je absolutní
- je stálá, nezávislá na rychlosti => rychlost těles v klasické mechanice nezná mezí
skládání rychlostí závisí pouze na jejich směru
- buď se sčítají ve stejném směru, nebo odečítají v různém směru
platí Gallileův princip relativity
- ve všech inerciálních VS (vztaž. soust.) platí Newtonovy zákony, všechny jsou rovnocenné
všechny děje týkající se klasické fyziky se pohybují v rychlostech, které jsou mnohem menší než rychlost světla (v<<c)

Historie

Römer

◦ „světlo se šíří konečnou rychlostí“

◦ 17. stol.

Huygens

◦ změřil rychlost světla na 250 – 300 tis.km/s

Fizeau

◦ určil rychlost světla v laboratorních podmínkách na 300 000 km/s

=> vznikla otázka: ve které vztažné soustavě má světlo tuhle rychlost?

Teorie éteru:

19. stol., popisovala chování světla
tvrdila, že světlo se šíří podobně jako zvuk ve vzduchu a to proto, že svět je obklopen světelným éterem
světlo se díky tomu šíří všemi směry stejnou rychlostí (v inerciální soustavě)
podle této teorie by se v různých soustavách světlo šířilo jinak (jinou rychlostí)
předpoklad: pro změřenou c by muselo platit:
- jedině inerciální VS spojená se světelným éterem by měla tu vlastnost, že by se vzhledem k ní světlo šířilo rychlostí světla
- Země by musela být absolutní soustavou
  - z astronomického hlediska je ale Země nepodstatná (Slunce obíhá kolem galaktického středu, …)
  - světlo by se muselo šířit v různých zem. šířkách na Zemi jinak (pohyb by byl ovlivněn pohybem Země v éteru)
    - => hloupost => krize fyziky

Michelson

změřil rychlost světla pomocí interference
ačkoli byl přístroj dostatečně citlivý, aby zachytil změnu rychlosti světla, přesto žádný nezaznamenal

Albert Einstein

zpracoval princip relativity na obecně platný vzorec
Speciální teorie relativity (1905)
- ve všech inerciálních VS platí stejné fyzikální zákony
  - všechny IVS jsou rovnocenné a žádná absolutní neexistuje
- princip stálé rychlosti světla
  - „ve všech IVS má rychlost světla ve vakuu stejnou hodnotu,
  - nezávisle na pohybu světelného zdroje a pozorovatele“

Obecná teorie relativity
- teorie chování černých děr, gravitace,…
Nobelovu cenu dostal za vysvětlení fotoelektrického jevu

Důsledky

relativnost současnosti
dilatace času
kontrakce délek
zvláštní skládání rychlostí (změna hmotnosti při rychlostech blízkých c)

Relativnost současnosti

současnost událostí platí pouze pro v << c, pro rychlosti blízké c současné za určitých podmínek nejsou
- př. vagón pohybující se po rovné trati rychlostí blízké c, v něm je zdroj světla
- => 2 nesoumístné události, které jsou v jedné IS současné,
- současné nejsou vzhledem k jiné IVS
pokud mluvíme o současnosti událostí, musíme uvést vztažnou soustavu

Dilatace času

týká se měření času mezi dvěma událostmi v téže soustavě
zkoumá se na světelných hodinách
- dvě zrcadla o vzdálenosti l₀ a mezi nimi kmitá světelný paprsek
- doba, za kterou světlo urazí vzdálenost mezi dvěma zrcadly a zpátky
  - t₀= 2l₀/c
- světelné hodiny necháme pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla
- směr pohybu je kolmý ke směru pohybu paprsku (ve vagónu, kde parsek kmitá od stropu k podlaze)
- pro pozorovatele, který je vně soustavy, budou zrcadla ujíždět a jakoby paprsek urazil delší dráhu, tzn. musí to trvat déle
- pozorovatel vůči kterému se hodiny pohybují, naměří delší dobu trvání děje, než pozorovatel, vůči němuž jsou hodiny v klidu
dilatace času je děj, kdy pro pozorovatele vně trvá děj déle než pro pozorovatele uvnitř
- experimentální ověření dilatace času proběhlo s částicemi pí + mezonů (= částice vznikající, když hliníkový terčík odstřelujeme rychle letícími protony)
- tato částice je velmi nestabilní, rychle se rozpadá a její střední doba života je 2,5*10^-8 s (pro pozorovatele uvnitř)
- experimenty ale došly k výsledku, že částice kdyby se pohybovala rychlostí c, urazila by 7m, ale byla detekována i na delší vzdálenost -> chybělo vysvětlení
- pozorovatel mimo částici naměří skoro 7 krát delší životnost a vzdálenost až 52m???

Experiment pomocí atomových hodin v letadle

další experimentální důkaz byl proveden pomocí cesiových atomových hodin (jedny v letadle, které letělo kolem Země a druhé na Zemi), rozdíl byl 200 nanosekund, ale při vzletu a příletu je letadlo neinerciální soustavou

Paradox dvojčat

pokud máme dvě dvojčata a jedno z nich se vydá raketou na cestu do vesmíru a zpět rychlostí blížící se rychlosti světla, pak bude dvojčeti na raketě ubíhat čas pomaleji (bude pomaleji stárnout), ačkoli dvojčeti na Zemi bude čas ubíhat normálně

Kontrakce délek

poněvadž měření délky pohybujícího se předmětu vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je rovněž délka předmětu relativním pojmem (vzhledem k volbě vztažné soustavy)
v soustavě v níž se těleso pohybuje, naměříme menší délku než v soustavě klidové (v kosmické lodi tyč o délce 1m, ale ze Země ho naměříme jako kratší, kvůli rychlosti té kosm. lodi)
předpokládáme, že se pohybuje předmět uložený v soustavě ve směru osy x a ta soustava se pohybuje taky po ose x (pokud bych předmět umístila k ose y, tak by se jeho délka nezměnila)

Skládání rychlostí blízkých c

pokud se soustava pohybuje vzhledem k jiné vztažné soustavě rychlostí v a částice ve vagónu se pohybuje rychlostí u ve směru trajektorie ->+, proti směru pohybu
u = (u´+v)/(1+(u´*v/c*c)
uvažujeme IVS K´ pohybující se vzhledem k jiné IVS K rychlostí v
u´ = rychlost částice
pro malé rychlosti je jmenovatel velmi blízký jedničce a vzorec odpovídá klasickým vzorcům fyziky
pro rychlost soustavy opačnou než je rychlost částice, dosazujeme v záporné

Základní pojmy relativistické dynamiky

dynamika = příčina pohybu
srovnání v klasické a relativistické fyzice:
- v klasické fyzice hmotnost je na rychlosti nezávislá
- relativistická – v klidové soustavě nejmenší hmotnost, se stoupající rychlostí vyšší hmotnost
- m= (m0)/(odmocnina z 1-(v² / c²)
- s rostoucí rychlostí by musela růst síla, která by tělesu dodávala potřebné zrychlení (ale čím víc se blíží rychlosti světla, tím je těleso hmotnější)
- žádné těleso s nenulovou klid. hmotnosti tedy nemůže dosáhnout rychlosti světla nebo ji překročit
- ověřeno na urychlovačích částic, tam se podařilo dosáhnout a změřit hmotnost částice 40 000 krát vyšší než klidová
  - rychlost té částice by se lišila od c zhruba o 0,1 m/s

Zákon zach. hybnosti:

i pro relativistické objekty (s rel. hmotností) platí zákon zachování hybnosti
platí i zákon zachování hmotnosti
p₀=m₀*v (hybnost je součin hmotnosti a rychlosti) – hybnost v klas. fyzice

celková relativistická hybnost v izolované soustavě zůstává u všech dějů probíhajících uvnitř konstantní
je to vekt. veličina, o směru hybnosti rozhoduje směr rychlosti
v urychlovači v Stratfordu – ověření proběhlo při srážkách částic urychlených až na 90% c

Vztah mezi hmotností a energií:

těleso může mít E kinetickou, potenciální, vnitřní – vzhledem k soustavě se nemění (v klasické fyzice)
změna E závisí na změně hmotnosti
změna celkové E soustavy je úměrná přírůstku její hmotnosti
delta E = delta m * c²
přírůstek hmotnosti vzhledem k zahřívání je velmi malý až neměřitelný
celková energie závisí na hmotnosti: E=m*c²
při experimentálním dokazování bylo nutné dokázat, že při změně energie se změní hmotnost, pro makroskopické těleso je to neměřitelné
- urychlovače jaderné fyziky
- toto je ale využíváno při řízené jaderné reakci
  - Chicagské fotbalové hřiště během II.světové války
  - Einstein, Openheimer
toto bylo použito na vysvětlení termonukleárních reakcí uvnitř hvězd
klidová E: E₀=m₀ * c²
E = E₀ + E_k
zákon zachování E platí i pro relativistickou fyziku
- celková E v izolované soustavě zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní
v relat. fyzice s tímto zákonem úzce souvisí zákon zach. hmotnosti, změna hmotnosti úzce souvisí se změnou E
při zkoumání částic (deuteron = částice složená z protonů a neutronů, jeho celková hmotnost je menší než součet hmotností protonů a neutronů ze kterých se skládá), na to, abychom rozdělili deuteron na proton a neutron musíme dodat E, která odpovídá vazebné E těchto částic
- rozdíl mezi hmotnostmi protonu a neutronu se nazývá hmotnostní úbytek
- vazebná E deuteronu
- v jednotkách eV (elektron volt) = 1,6 * 10^-19J
- při vzniku deuteronu se vazebná E uvolní
- k rozložení deut. musíme E dodat
  - při slévání jednoduchých částic se uvolňuje E (ale je to za vys. teplot
- příliš vysoká klidová E způsobuje, že u makroskopických těles nepoznáme rozdíl v E