Otázka: Příklad na variace
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Tajný kód splňuje následující pravidla tři pravidla:
1) může obsahovat pouze číslice: 1, 2, 3, 4, 5, 6;
2) žádná čísla se neopakují
3) počet čísel v tajném kódu udává 1. číslo kódu
a) Vypočítejte, kolik existuje kódů, které mají na první místě číslo 3.
b) Vypočítejte, kolik kódů má na první místě číslici 4, 5 nebo 6.
Řešení:
a) Na prvním místě máme jednu možnost (3), na druhém pak zbylých 5 a na třetím 4
$$1\cdot5 \cdot 4=20$$
b) Variace jsou tvořeny s počátečními čísly 4, 5, 6 -> tomu odpovídá i počet cifer v kódu; při každém dalším čísle odečítáme možnost, která byla použita předtím
$$1\cdot 5\cdot4 \cdot3+1\cdot 5\cdot 4 \cdot 3\cdot2+1\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$$
$$60 + 120 + 120 = 300$$
Časová náročnost: 3-4 minuty
Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.
