Gravitační pole – maturitní otázka

 

Otázka: Gravitační pole

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Gravitace

• Jev, u něhož se uplatňují gravitační síly
• silové působení mezi hmotnými objekty
• Její účinek není vyrušen účinky opačně nabitých těles
• Působí univerzálně na všechny látky nebo fyzikální pole, dalekodosahová
• je rozhodující silou interakce velmi vzdálených objektů

 

Gravitační pole

• Existuje v okolí každého tělesa, které se projevuje silovým působením na jiná tělesa
• Gravitační pole zprostředkuje silové působení mezi tělesy, aniž by muselo dojít k bezprostřednímu styku
• Gravitační pole je nekonečné. Za jeho hranici se považuje místo, kde přestává být měřitelné, nebo kde převládá gravitace jiného tělesa
• Silové působení mezi tělesy prostřednictvím gravitačního pole je vzájemné
• Vzájemné působení prostřednictvím gravitačního pole je univerzální vlastnost všech těles a nazývá se gravitační interakce
  • Je jednou ze čtyř základních interakcí -> je nejslabší, ale má velký dosah

 

Newtonův gravitační zákon

• Jeden z nejdůležitějších zákonů fyziky, Newton na něj přišel na základě pozorování pohybu Měsíce kolem Země a pohybu planet kolem Slunce
• Dva hmotné body se navzájem přitahují stejně velkými gravitačními silami Fg, -Fg navzájem opačného směru. Velikost gravitační síly Fg je přímo úměrná součinu hmotností m1, m2 hmotných bodů a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdáleností r.
  • F_g = ϰ ((m₁m₂)/(r₂))
  • Kde ϰ je Newtonova gravitační konstanta. (někdy označovaná G)
  • ϰ = 6,672 *10-11N *m^-2 * kg^-2

• Tento vztah můžeme použít i pro tělesa, která za HB můžeme považovat, ale také pro dvě homogenní koule, jejichž středy jsou ve vzdálenosti r
• Podle gravitačního zákona se také přitahují k Zemi všechny předměty na jejím povrchu.
• Vlastní gravitace pozemských těles se prakticky neprojevuje z důvodu jejich velmi malých hmotností
  • Dvě tělesa o hmotnostech m1=m2=1 kg, ve vzdálenosti 1 m od sebe na sebe působí gravitační silou o velikosti F_g = 6,67 *10^-11N
• Gravitační síly se projeví teprve u těles velkých hmotností, velkou gravitační silou na sebe působí Země a Měsíc (2*10^20 N)

 

Superpozice gravitačních polí

• Síla F, kterou působí na libovolné těleso gravitační pole buzené tělesy T₁, T₂ ,… T_n je rovna součtu sil F₁, F₂, …F_n, kterými by na ně působila gravitační pole buzená jednotlivými tělesy, tj. platí
• F = F₁ + F₂ + … + F_n

 

Intenzita gravitačního pole

• Je vektorová fyzikální veličina charakterizující účinky gravitačního pole na těleso nebo HB. Intenzita v bodě P je definována vztahem:
• K = F_g/m
• F = ma => F_g = ma_g => K => a_g
• a_g = GM_z/ r² …pro těleso ve vzdálenosti r od Země
• a_gZ = GM_z/R²_z …pro těleso na povrchu Země
• a_gZ = 9,83 m * s^-2
• Mz – hmotnost Země = 5,98 * 10^24 kg
• Rz – poloměr Země = 6,37 * 10^6 m (=6378 km)
• Gravitační zrychlení závisí na nadmořské výšce
• Tato vektorová veličina nezávisí na hmotnosti, ale jen na gravitačním poli v bodě P. Charakterizuje silové účinky pole.
  • K = [N · kg-1]

 

Gravitační pole:

• 1. Centrální gravitační pole (Radiální)
• 2. Homogenní gravitační pole

 

Radiální gravitační pole

• Radiální (centrální) gravitační pole je druh gravitačního pole, při kterém směr gravitační síly ve všech místech pole míří stále do jednoho bodu – středu. Všechny body nacházející se na kulové ploše, která má střed v těžišti tělesa mají intenzitu gravitačního pole o stejné velikosti.
• V radiálním gravitačním poli se tělesa pohybují po kuželosečkách podle Keplerových zákonů.

 

Homogenní gravitační pole

• Je to způsob zjednodušeného matematického popisu gravitačního pole, při kterém je gravitační síla ve všech místech pole stejná (velikost i směr).
• Za homogenní lze gravitační pole považovat tehdy, jsou-li trajektorie sledovaných těles malé ve srovnání s poloměrem Země a pokud se v oblastech pole, v nichž sledované děje probíhají, příliš nemění velikost ani směr intenzity gravitačního pole.
• Homogenní gravitační pole je tedy vhodné k popisu pohybů v blízkosti povrchu Země (např. šikmý vrh).

 

Gravitační a tíhové pole v laboratorní vztažné soustavě

• Vlivem otáčení Země je laboratorní soustava spojená v daném místě s povrchem Země neinerciální, takže na každé těleso v ní působí kromě gravitační síly i síly setrvačné.
• Na těleso, které je v klidu, působí setrvačná síla odstředivá Fo. Ta je kolmá na osu otáčení Země a je orientována směrem od ní. Její velikost je:
  • F_o = mω²r
  • F_o << F_g
  • m – hmotnost tělesa, ω – úhlová rychlost otáčení Země, r – vzdálenost od osy

• V laboratorní soustavě na každé těleso působí výslednice gravitační a odstředivé síly. Jde o sílu tíhovou, označuje se F_G.
  • F_G=F_g+F_o

• Její směr se označuje jako svislý. Udává jej např. klidná olovnice
• Nepůsobí-li na HB jiná síla než tíhová, pohybuje se HB v lab. soustavě se zrychlením g.