Kinematika – maturitní otázka

 

Otázka: Kinematika

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Základy kinematiky položil italský učenec Galileo Galilei (1564–1642)

• Část mechaniky, která popisuje pohyb těles – neuvažujeme síly, které tento pohyb způsobují nebo ovlivňují
• Kinematika odpovídá jen na otázku, JAK se tělesa pohybují
• Z řeckého slova kineó (= pohybovat)

 

Hmotný bod HB

• myšlený model
• zanedbáváme jeho rozměry -> počítáme jen s jeho m
• umisťujeme ho do těžiště tělesa

 

Vztažná soustava

• Z důvodu relativnosti pohybu zavádíme vztažnou soustavu
• 4 rozměry (x, y, z, čas)
• většinou využíváme Kartézskou soustavu (Oxyz) – je ortogonální – kolmé osy

Vztažné těleso = těleso, k němuž vztahujeme pohyb (klid) zkoumaného tělesa

Vztažný bod = bod na vztažném tělese pro přesnější popis polohy HB

Vztažná soustava = soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb (klid) sledovaného tělesa (nejčastěji volíme povrch Země nebo tělesa pevně spojená s povrchem Země)

 

Poloha HB

• a) Kartézská soustava souřadnic
  • poloha bodů v prostoru
• b) Polohový vektor r
  • Znázorňujeme orientovanou úsečkou
  • Počáteční bod se umisťuje do počátku souřadnicového systému a koncový bod do uvažovaného HB
  • Jeho souřadnice jsou totožné se souřadnicemi HB
  • Velikost polohového vektoru |r|: √(x² + y² + z²)

 

Trajektorie a dráha HB

Trajektorie HB

• Geometrická čára (přímka, úsečka, křivka, …), kterou HB při svém pohybu opisuje
• Je to množina bodů v prostoru, kterými HB při svém pohybu prochází
• Podle tvaru trajektorie rozlišujeme pohyb přímočarý a křivočarý

Dráha HB

• Délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu
• Je to skalární veličina, kterou označujeme s a základní jednotkou je 1 m

 

Průměrná rychlost v_p

Je skalár, který je definován jako podíl dráhy s a doby t, za kterou HB tuto dráhu urazí: v_p = s/t

Hlavní jednotka: m.s^-1 (u dopravních prostředků: km.h^-1)

• 1 m.s^-1 = 3,6 km.h^-1
• Vztah k určení v_p na celé trajektorii (známe-li s1, s2, …):
  • v_p = celková dráha/celkový čas = (s₁ + s₂ + … )/(t₁ + t₂ +… )

 

Okamžitá rychlost v

• V daném bodě a v daném čase je definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu a na velmi malém úseku trajektorie
• V daném bodě je to vektor, který leží v tečně v uvažovaném bodě této trajektorie a jeho směr je určen směrem pohybu
• Změna polohového vektoru Δr
  • dojde k ní při pohybu HB za dobu Δt, je dána rozdílem obou polohových vektorů: Δr = r´ – r

• Okamžitou rychlost HB definujeme vztahem:
  • →v = (Δ→r)/(Δt)
• Velikost okamžité rychlosti definujeme vztahem:
  • |→v| = v = |(Δ→r)|/(Δt)
  • (kde Δt je velmi malé a výraz |r| vyjadřuje velikost změny polohového vektoru během ↓ Δt)

 

Zrychlení HB

• Zrychlení a je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti, tj. změny velikosti i směru vektoru rychlosti
• Zrychlení a v čase Δt definujeme vztahem:
  • →a =(Δ→v)|/(Δt)
  • (kde Δt je velmi malé)
• Velikost zrychlení v čase Δt definujeme vztahem:
  • |→a| = a = |(Δ→v)|/(Δt)
• Jednotka zrychlení: m.s^-2

Pohyb zrychlený – vektor zrychlení má stejný směr jako vektor rychlosti => kladné a

Pohyb zpomalený – vektor zrychlení má opačný směr => záporné a

Tečné a normálové zrychlení – u křivočarého pohybu je vhodné rozložit vektor okamžitého zrychlení do dvou navzájem kolmých směrů (směr tečny a normály):

Tečné zrychlení a_t  – jeho velikost vyjadřuje změnu velikosti rychlosti

Normálové zrychlení a_n – jeho velikost vyjadřuje změnu směru rychlosti

 

Druhy pohybů těles

• Podle tvaru trajektorie:
  • pohyb přímočarý
  • pohyb křivočarý
• Podle časové změny velikosti rychlosti:
  • pohyb rovnoměrný
  • pohyb nerovnoměrný
    • pohyb rovnoměrně zrychlený
    • pohyb rovnoměrně zpomalený

 

Pohyb rovnoměrný přímočarý

• Nejjednodušší přímočarý pohyb – na celé trajektorii se velikost ani směr rychlosti nemění (v = konst)
• V libovolném bodě trajektorie je okamžitá rychlost rovna rychlosti průměrné
• v = (Δs)/(Δt) = (s-s₀)/(t-t₀)
• s = s₀+ vΔt

 

Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb

• Nejjednodušší případ nerovnoměrného pohybu – velikost okamžité rychlosti se zvětšuje (zmenšuje) za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu:
  • Δv = konst, a = konst

• Směr okamžité rychlosti se nemění
• Má-li a stejný směr jako v => pohyb zrychlený
• Má-li a opačný směr než v => pohyb zpomalený

 

Pohyb zrychlený

• v =  + a*t
• s = v₀.t + ½ a.t²

 

Pohyb zpomalený

• v = v₀ – a.t
• s = v₀.t – ½ a.t²

 

Volný pád

• Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí
• Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení g (na daném místě zemského povrchu má svislý směr → velikost tíhového zrychlení závisí na nadmořské výšce a zeměpisné šířce (více viz otázka č. 10)
• Velikost tíhového zrychlení: g ≈ 9,81 m.s-2
• Velikost normálového tíh. zrychlení: gn ≈ 9,806 65 m.s-2
• Závislost velikosti okamžité rychlosti a dráhy volně padajícího tělesa na čase vyjadřují vztahy:
  • v = g*t
  • s = ½ g.t²

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici

• Nejjednodušší případ křivočarého pohybu – velikost rychlosti se nemění (mění se pouze směr)
• Více o pohybu po kružnici viz další otázka