Kinematika – maturitní otázka

Proč je zakázané kopírování? 💾 Stáhnout materiálVIP členstvíNahlásit chybu

fyzika

 

Otázka: Kinematika

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Základy kinematiky položil italský učenec Galileo Galilei (1564–1642)

  • Část mechaniky, která popisuje pohyb těles – neuvažujeme síly, které tento pohyb způsobují nebo ovlivňují
  • Kinematika odpovídá jen na otázku, JAK se tělesa pohybují
  • Z řeckého slova kineó (= pohybovat)

 

Hmotný bod HB

  • myšlený model
  • zanedbáváme jeho rozměry -> počítáme jen s jeho m
  • umisťujeme ho do těžiště tělesa

 

Vztažná soustava

  • Z důvodu relativnosti pohybu zavádíme vztažnou soustavu
  • 4 rozměry (x, y, z, čas)
  • většinou využíváme Kartézskou soustavu (Oxyz) – je ortogonální – kolmé osy

Vztažné těleso = těleso, k němuž vztahujeme pohyb (klid) zkoumaného tělesa

Vztažný bod = bod na vztažném tělese pro přesnější popis polohy HB

Vztažná soustava = soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb (klid) sledovaného tělesa (nejčastěji volíme povrch Země nebo tělesa pevně spojená s povrchem Země)

 

Poloha HB

  • a) Kartézská soustava souřadnic
    • poloha bodů v prostoru
  • b) Polohový vektor r
    • Znázorňujeme orientovanou úsečkou
    • Počáteční bod se umisťuje do počátku souřadnicového systému a koncový bod do uvažovaného HB
    • Jeho souřadnice jsou totožné se souřadnicemi HB
    • Velikost polohového vektoru |r|: √(x2 + y2 + z2)

 

Trajektorie a dráha HB

Trajektorie HB

  • Geometrická čára (přímka, úsečka, křivka, …), kterou HB při svém pohybu opisuje
  • Je to množina bodů v prostoru, kterými HB při svém pohybu prochází
  • Podle tvaru trajektorie rozlišujeme pohyb přímočarý a křivočarý

Dráha HB

  • Délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu
  • Je to skalární veličina, kterou označujeme s a základní jednotkou je 1 m

 

Průměrná rychlost vp

Je skalár, který je definován jako podíl dráhy s a doby t, za kterou HB tuto dráhu urazí: vp = s/t

Hlavní jednotka: m.s-1 (u dopravních prostředků: km.h-1)

  • 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1
  • Vztah k určení vp na celé trajektorii (známe-li s1, s2, …):
    • vp = celková dráha/celkový čas = (s1 + s2 + … )/(t1 + t2 +… )

 

Okamžitá rychlost v

  • V daném bodě a v daném čase je definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu a na velmi malém úseku trajektorie
  • V daném bodě je to vektor, který leží v tečně v uvažovaném bodě této trajektorie a jeho směr je určen směrem pohybu
  • Změna polohového vektoru Δr
    • dojde k ní při pohybu HB za dobu Δt, je dána rozdílem obou polohových vektorů: Δr = r
  • Okamžitou rychlost HB definujeme vztahem:
    • →v = (Δ→r)/(Δt)
  • Velikost okamžité rychlosti definujeme vztahem:
    • |→v| = v = |(Δ→r)|/(Δt)
    • (kde Δt je velmi malé a výraz |r| vyjadřuje velikost změny polohového vektoru během ↓ Δt)

 

Zrychlení HB

  • Zrychlení a je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti, tj. změny velikosti i směru vektoru rychlosti
  • Zrychlení a v čase Δt definujeme vztahem:
    • →a =(Δ→v)|/(Δt)
    • (kde Δt je velmi malé)
  • Velikost zrychlení v čase Δt definujeme vztahem:
    • |→a| = a = |(Δ→v)|/(Δt)
  • Jednotka zrychlení: m.s-2

Pohyb zrychlený – vektor zrychlení má stejný směr jako vektor rychlosti => kladné a

Pohyb zpomalený – vektor zrychlení má opačný směr => záporné a

Tečné a normálové zrychlení – u křivočarého pohybu je vhodné rozložit vektor okamžitého zrychlení do dvou navzájem kolmých směrů (směr tečny a normály):

Tečné zrychlení at  – jeho velikost vyjadřuje změnu velikosti rychlosti

Normálové zrychlení an – jeho velikost vyjadřuje změnu směru rychlosti

 

Druhy pohybů těles

  • Podle tvaru trajektorie:
    • pohyb přímočarý
    • pohyb křivočarý
  • Podle časové změny velikosti rychlosti:
    • pohyb rovnoměrný
    • pohyb nerovnoměrný
      • pohyb rovnoměrně zrychlený
      • pohyb rovnoměrně zpomalený

 

Pohyb rovnoměrný přímočarý

  • Nejjednodušší přímočarý pohyb – na celé trajektorii se velikost ani směr rychlosti nemění (v = konst)
  • V libovolném bodě trajektorie je okamžitá rychlost rovna rychlosti průměrné
  • v = (Δs)/(Δt) = (s-s0)/(t-t0)
  • s = s0+ vΔt

 

Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb

  • Nejjednodušší případ nerovnoměrného pohybu – velikost okamžité rychlosti se zvětšuje (zmenšuje) za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu:
    • Δv = konst, a = konst
  • Směr okamžité rychlosti se nemění
  • Má-li a stejný směr jako v => pohyb zrychlený
  • Má-li a opačný směr než v => pohyb zpomalený

 

Pohyb zrychlený

  • v =  + a*t
  • s = v0.t + ½ a.t2

 

Pohyb zpomalený

  • v = v0 – a.t
  • s = v0.t – ½ a.t2

 

Volný pád

  • Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí
  • Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení g (na daném místě zemského povrchu má svislý směr → velikost tíhového zrychlení závisí na nadmořské výšce a zeměpisné šířce (více viz otázka č. 10)
  • Velikost tíhového zrychlení: g ≈ 9,81 m.s-2
  • Velikost normálového tíh. zrychlení: gn ≈ 9,806 65 m.s-2
  • Závislost velikosti okamžité rychlosti a dráhy volně padajícího tělesa na čase vyjadřují vztahy:
    • v = g*t
    • s = ½ g.t2

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici

  • Nejjednodušší případ křivočarého pohybu – velikost rychlosti se nemění (mění se pouze směr)
  • Více o pohybu po kružnici viz další otázka