Otázka: Kinematika
Předmět: Fyzika
Přidal(a): Michaela H
Základy kinematiky položil italský učenec Galileo Galilei (1564–1642)
- Část mechaniky, která popisuje pohyb těles – neuvažujeme síly, které tento pohyb způsobují nebo ovlivňují
- Kinematika odpovídá jen na otázku, JAK se tělesa pohybují
- Z řeckého slova kineó (= pohybovat)
Hmotný bod HB
- myšlený model
- zanedbáváme jeho rozměry -> počítáme jen s jeho m
- umisťujeme ho do těžiště tělesa
Vztažná soustava
- Z důvodu relativnosti pohybu zavádíme vztažnou soustavu
- 4 rozměry (x, y, z, čas)
- většinou využíváme Kartézskou soustavu (Oxyz) – je ortogonální – kolmé osy
Vztažné těleso = těleso, k němuž vztahujeme pohyb (klid) zkoumaného tělesa
Vztažný bod = bod na vztažném tělese pro přesnější popis polohy HB
Vztažná soustava = soustava těles, ke kterým vztahujeme pohyb (klid) sledovaného tělesa (nejčastěji volíme povrch Země nebo tělesa pevně spojená s povrchem Země)
Poloha HB
- a) Kartézská soustava souřadnic
- poloha bodů v prostoru
- b) Polohový vektor r
- Znázorňujeme orientovanou úsečkou
- Počáteční bod se umisťuje do počátku souřadnicového systému a koncový bod do uvažovaného HB
- Jeho souřadnice jsou totožné se souřadnicemi HB
- Velikost polohového vektoru |r|: √(x2 + y2 + z2)
Trajektorie a dráha HB
Trajektorie HB
- Geometrická čára (přímka, úsečka, křivka, …), kterou HB při svém pohybu opisuje
- Je to množina bodů v prostoru, kterými HB při svém pohybu prochází
- Podle tvaru trajektorie rozlišujeme pohyb přímočarý a křivočarý
Dráha HB
- Délka trajektorie, kterou HB opíše za určitou dobu
- Je to skalární veličina, kterou označujeme s a základní jednotkou je 1 m
Průměrná rychlost vp
Je skalár, který je definován jako podíl dráhy s a doby t, za kterou HB tuto dráhu urazí: vp = s/t
Hlavní jednotka: m.s-1 (u dopravních prostředků: km.h-1)
- 1 m.s-1 = 3,6 km.h-1
- Vztah k určení vp na celé trajektorii (známe-li s1, s2, …):
- vp = celková dráha/celkový čas = (s1 + s2 + … )/(t1 + t2 +… )
Okamžitá rychlost v
- V daném bodě a v daném čase je definována jako průměrná rychlost ve velmi malém časovém intervalu a na velmi malém úseku trajektorie
- V daném bodě je to vektor, který leží v tečně v uvažovaném bodě této trajektorie a jeho směr je určen směrem pohybu
- Změna polohového vektoru Δr
- dojde k ní při pohybu HB za dobu Δt, je dána rozdílem obou polohových vektorů: Δr = r´ – r
- Okamžitou rychlost HB definujeme vztahem:
- →v = (Δ→r)/(Δt)
- Velikost okamžité rychlosti definujeme vztahem:
- |→v| = v = |(Δ→r)|/(Δt)
- (kde Δt je velmi malé a výraz |r| vyjadřuje velikost změny polohového vektoru během ↓ Δt)
Zrychlení HB
- Zrychlení a je vektor, který se týká časové změny vektoru rychlosti, tj. změny velikosti i směru vektoru rychlosti
- Zrychlení a v čase Δt definujeme vztahem:
- →a =(Δ→v)|/(Δt)
- (kde Δt je velmi malé)
- Velikost zrychlení v čase Δt definujeme vztahem:
- |→a| = a = |(Δ→v)|/(Δt)
- Jednotka zrychlení: m.s-2
Pohyb zrychlený – vektor zrychlení má stejný směr jako vektor rychlosti => kladné a
Pohyb zpomalený – vektor zrychlení má opačný směr => záporné a
Tečné a normálové zrychlení – u křivočarého pohybu je vhodné rozložit vektor okamžitého zrychlení do dvou navzájem kolmých směrů (směr tečny a normály):
Tečné zrychlení at – jeho velikost vyjadřuje změnu velikosti rychlosti
Normálové zrychlení an – jeho velikost vyjadřuje změnu směru rychlosti
Druhy pohybů těles
- Podle tvaru trajektorie:
- pohyb přímočarý
- pohyb křivočarý
- Podle časové změny velikosti rychlosti:
- pohyb rovnoměrný
- pohyb nerovnoměrný
- pohyb rovnoměrně zrychlený
- pohyb rovnoměrně zpomalený
Pohyb rovnoměrný přímočarý
- Nejjednodušší přímočarý pohyb – na celé trajektorii se velikost ani směr rychlosti nemění (v = konst)
- V libovolném bodě trajektorie je okamžitá rychlost rovna rychlosti průměrné
- v = (Δs)/(Δt) = (s-s0)/(t-t0)
- s = s0+ vΔt
Rovnoměrně zrychlený (zpomalený) přímočarý pohyb
- Nejjednodušší případ nerovnoměrného pohybu – velikost okamžité rychlosti se zvětšuje (zmenšuje) za stejné časové intervaly o stejnou hodnotu:
- Δv = konst, a = konst
- Směr okamžité rychlosti se nemění
- Má-li a stejný směr jako v => pohyb zrychlený
- Má-li a opačný směr než v => pohyb zpomalený
Pohyb zrychlený
- v = + a*t
- s = v0.t + ½ a.t2
Pohyb zpomalený
- v = v0 – a.t
- s = v0.t – ½ a.t2
Volný pád
- Zvláštní případ rovnoměrně zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí
- Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení g (na daném místě zemského povrchu má svislý směr → velikost tíhového zrychlení závisí na nadmořské výšce a zeměpisné šířce (více viz otázka č. 10)
- Velikost tíhového zrychlení: g ≈ 9,81 m.s-2
- Velikost normálového tíh. zrychlení: gn ≈ 9,806 65 m.s-2
- Závislost velikosti okamžité rychlosti a dráhy volně padajícího tělesa na čase vyjadřují vztahy:
- v = g*t
- s = ½ g.t2
Rovnoměrný pohyb po kružnici
- Nejjednodušší případ křivočarého pohybu – velikost rychlosti se nemění (mění se pouze směr)
- Více o pohybu po kružnici viz další otázka