Práce, energie, výkon – maturitní otázka

 

Otázka: Práce, energie, výkon

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Mechanická práce

• Těleso koná mechanickou práci, jestliže působí silou na jiné těleso, které se jejím vlivem pohybuje.
• Mechanická práce W, kterou vykoná síla při přemístění jiného tělesa, závisí na velikosti síly F, která na těleso působí, na dráze s, o kterou se těleso přemístí, a na úhlu α, který svírá síla s trajektorií tělesa.
• W = F · s · cos α
• Působí-li síla ve směru pohybu, pak => cos α = cos 0° = 1 → W = F · s · 1
• Působí-li síla kolmo na směr pohybu, pak práci nekoná (cos 90° = 0)
• Působí-li síla proti směru pohybu, pak => cosα <0 … W = – F * s => práce se spotřebovává
• JEDNOTKA: [W] = J (joule) = N · m = kg * m² * s^-2
• Působení síly F. Ta se rozkládá na složku k trajektorii kolmou (F2) – ta práci nekoná – a na složku rovnoběžnou s trajektorií (F1) – ta koná všechnu práci. F₁ = F * cos α
• Mechanickou práci lze určit i graficky. Zobrazíme-li závislost velikosti síly F₁ (rovnoběžné složky) na dráze s, pak získáme pracovní diagram. Velikost práce W je plocha, kterou ohraničuje graf velikosti síly, počáteční a konečná hodnota dráhy. Mění-li se působící síla v závislosti na dráze, pak lze dráhu s rozdělit na nekonečně mnoho velmi malých drah Δs. Pro práci ΔW_i, kterou vykoná síla F_i na daném úseku Δs platí
• Δ W_i = F_i · Δs

 

Výkon

• Výkon je skalární fyzikální veličina:
  • P_p = W/t = průměrný výkon
  • [P] = N * m * s^-1 = W (Watt)
  • P = ΔW/Δt = ΔW/t = (F*s)/(t) => P = F * v

• Je definován jako podíl práce W a doby t, za kterou byla práce vykonána.
• Zařízení vykonává práci o výkonu a o době t, mechanickou práci určíme vztahem:
  • W = P_p * t
  • -> P_p ve W, t v s -> W * s (wattsekunda)
  • 1 Ws = 1J
  • 1 kW * h = 1 kW * 3600 s = 3600 kJ

• Další jednotky:
  • kůň – 1 k = 735,5 W (automobily), Ws (kWh) – elektromotory

 

Účinnost

• využíváme k posouzení hospodárnosti strojů
• stroje konají m. práci na základě přeměny jedné formy energie na druhou, při tom se jedna část dodané energie mění na nevyužitelnou energii, nejčastěji vlivem tření nebo odporu prostředí na vnitřní energii (stroje se zahřívají)
• je definována jako podíl užitečné práce W, tj. práce, kterou stroj skutečně vykoná, a práce , kterou by měl stroj vykonat na základě dodané energie. Platí: η <100%
• řecké písmeno étha η
• η = W/W₀  * 100 %
  • W₀…. dodaná práce

• Podíl výkonu a příkonu
  • η = P/P₀  * 100 %
  • P₀ …. příkon = dodaná energie
  • P₀ = ΔE /Δt

 

Energie

• Energie je schopnost tělesa konat práci, při konání práce vždy dochází k přenosu energie z jednoho tělesa na druhé
• Mechanická energie:
  • kinetická (pohybová) – má ji pohybující se těleso
  • potenciální (polohová) – mají ji tělesa, která jsou v silovém poli jiného tělesa a také pružně deformovaná tělesa
• Součet kinetické a potenciální energie tvoří celkovou mechanickou energii E tělesa
  • E = E_k + E_p

 

Kinetická energie

• Kinetickou energii mají tělesa, která se vzhledem k dané vztažné soustavě pohybují. K uvedení tělesa z klidu do pohybu je třeba vykonat odpovídající práci.
• Příklad, odvození vzorce:
  • Uvažujeme hmotný bod, který je v dané inerciální vztažné soustavě v klidu. Začne na něj působit konstantní síla F. Podle druhého pohybového zákona se začne hmotný bod pohybovat se zrychlením a = F/m. Trajektorie pohybu HB je přímka, která má směr síly F. V čase t je velikost rychlosti HB v = a · t a HB urazí dráhu s
• Na dráze s vykoná síla F práci
  • W = F * s
• Po dosazení
  • s = 1/2 * a *  t²
  • F = m * a
• Tzn je práce:
  • W = F * s = m * a * (1/2) * t² = (1/2) * m * (a * t)² = (1/2) * m * v ² J

 

Při změnách kinetické energie rozhoduje práce vykonaná výslednicí sil. Podle toho, zda je práce kladná nebo záporná, se kinetická energie zvětší nebo zmenší.

W = ΔEk = Ek2 – Ek1

 

Rotační pohyb

• Při otáčivém pohybu tuhého tělesa kolem nehybné osy se všechny body pohybují po kružnicích, jejichž středy leží na ose otáčení, stejnou úhlovou rychlostí ω.
• Kinetickou energii tělesa určíme:
  • E_k = 1/2 * m * r * ω²

• moment setrvačnosti → J = m * r²
  • [J] = kg.m²

• Koná-li těleso současně posuvný pohyb a otáčivý pohyb kolem osy procházející těžištěm tělesa, je kinetická energie dána součtem energie posuvného a otáčivého pohybu: E_k=1/2 * m * v² + 1/2 * m * r * ω²

 

Potenciální (polohová) energie

• Potenciální energii mají tělesa, která jsou v silových polích jiných těles, mají ji také pružně deformovatelná tělesa.
  • a) tíhová – těleso v tíhovém poli země
  • b) pružnosti – pružně deformované těleso (stlačený míč, protažená pružina, prohnutá pružná deska)
• ekvipotenciální plocha – je ve všech svých bodech kolmá k siločárám elektrostatického pole, má všude stejný potenciál a nazývá se hladina stejného potenciálu
• Když padá HB volným pádem, urazí po svislé přímce dráhu s a tíhová síla FG při tom vykoná práci:
  • W = F_G * h
  • F_G = m * g
• Na začátku pádu je HB ve výšce h1, na konci ve výšce h2. dráha s = h2 – h1. Prací vykonanou tíhovou silou je určen úbytek tíhové potenciální energie HB, který je určen jen hmotností, tíhovým zrychlením a počáteční a konečnou výškou. Tvar trajektorie na něj nemá vliv.
• W = E_p2 – E_p1 = m * g * h₂ – m * g * h₁ = m * g * (h₂ – h₁)
• V praxi je důležitá tíhová potenciální energie, kterou má těleso v tíhovém poli Země. Tato energie a její změny souvisí s prací, kterou vykoná tíhová síla při pohybu tělesa nebo HB.
• Chceme-li určit tíhovou potenciální energii Ep, pak musíme zvolit nulovou hladinu potenciální energie, kde je Ep = 0. Obvykle se spojuje s rovinou povrchu země.
• Ve výšce h nad zvolenou nulovou hladinou potenciální energie je tíhová potenciální energie HB o hmotnosti m
• Jednotka: [E] = 1 J
• E_p = m * g * h
• W = m * g * h
• Působíme-li proti tíhové síle větší silou F, pak zvedneme těleso o výšku h a vykonáme práci
• Ta je rovna přírůstku tíhové potenciální energie tělesa.

 

Energie pružnosti

• měříme mechanickou prací, kterou vykonají síly pružnosti deformovaného tělesa nebo vnější síly způsobující deformaci
• při protažení pružiny o délku s vykoná vnější síla F práci
  • w = (1/2)k * s² = E_p
• k (=konstanta úměrnosti) vyjadřuje elastické vlastnosti pružiny a nazývá se tedy tuhost pružiny – jednotkou je N * m^–1

 

Konzervativní silové pole

• Práce závisí pouze na počáteční a cílové poloze tělesa, nikoliv na tvaru trajektorie.
• Příkladem tohoto typu pole je gravitační pole.

 

Zákon zachování energie

• Při všech mechanických dějích v izolované soustavě těles se mění potenciální energie vkinetickou energii a naopak, přičemž celková mechanická energie je konstantní, tedy E = E_k + E_p = konst.

 

 

Vztah mezi změnou kin. energie a prací všech sil na ni působících

• W = ΔE_k = ΔE_k2 – ΔE_kl
• ΔEk >0 … Ek2> Ek1 … W >0 → těleso práci koná, Ek se zvýší
• ΔEk <0 … Ek1> Ek2 … W <0 → těleso práci nekoná, práci konají vnější síly nebo síly pole Ek se sníží
• Změna Ek je rovná práci, kterou vykoná výslednice sil.

 

Vztah mezi úbytkem potenciální energie soustavy a prací sil daného (konzervativního) pole

• Ep= m · g · h
• W= m · g · h = m · g · (h1 – h2)
• W = m · g · h1 – m · g · h2
•  m · g · h1 … Ep tělesa ve stavu A
•  m · g · h2 … Ep tělesa ve stavu B

 

Vztah mezi celkovou mech. energií soustavy a prací všech vnějších sil a vnitřních nekonzervativních sil

• Celková mechanická energie tělesa, na které při pohybu působí jen tíhová síla je podél celé trajektorie konstantní.
• E = E_k + E_p = (1/2)m * v² + m * g * h