Spojování rezistorů, Kirchhoffovy zákony

Proč je zakázané kopírování? 💾 Stáhnout materiálVIP členstvíNahlásit chybu

elektronika

 

Téma: Spojování rezistorů, Kirchhoffovy zákony

Předmět: Elektronika

Přidal(a): David Veselík

 

 

Rezistory můžeme spojovat:

  • sériově (za sebou)
  • paralelně (vedle sebe)
  • kombinovaně (smíšeně, sérioparalelně)

 

Sériové zapojení rezistorů:

  • Rezistory jsou spojeny za sebou, všemi rezistory protéká stejný proud. Průchodem proudu vzniká na každém rezistoru úbytek napětí. Výsledný odpor sériového zapojení se určí součtem jednotlivých hodnot odporu rezistorů.
  • Výpočet: R = R + R + R + + Rn
  • Napětí na jednotlivých rezistorech je možné určit podle Ohmova zákona: U = R1 ⋅ I,   U2 = R2 * I,    U3 = R3 * I atd.

 

Paralelní zapojení rezistorů:

  • Rezistory jsou zapojeny vedle sebe, paralelně mezi uzly. Mezi těmito uzly je stejné napětí pro všechny rezistory.
  • V uzlu se proud dělí na další proudy podle napětí a hodnot odporu jednotlivých rezistorů. Výsledný převrácený odpor (vodivost) paralelního zapojení se určí součtem převrácených hodnot jednotlivých rezistorů (součtem vodivostí jednotlivých rezistorů).

 

Výpočet:

  • 1 / R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + … + 1/Rn
  • G = G1 + G2 + G3 +… + …Gn

 

Proudy jednotlivými rezistory je možné určit podle Ohmova zákona:

  • I1 = U/R1 ,  I2 = U/R2
  • I3 = U/R3   atd…

Pro dva paralelně zapojené rezistory R1 a R2 platí pro výpočet výsledného odporu zjednodušeně vztah:

  • R = R1 * R2 / R1 + R2
  • Odvození: 1/R = 1/R1 + 1/R2

 

Kombinované zapojení rezistorů:

  • Rezistory jsou zapojeny za sebou a případně ještě vedle sebe mezi uzly. Obvod je více rozvětvený. Výsledný odpor zapojení určíme postupným zjednodušováním jednotlivých částí obvodu.
  • Sčítáme sériově a paralelně zapojené rezistory podle výše uvedených vztahů.
  • Složitý obvod se tak postupně zjednodušuje na výsledný obvod s jedním rezistorem.

 

Postup při zjednodušování a výpočtu obvodu se zapojenými rezistory:

  • 1) Pokud nejsou, označíme si rezistory v obvodu písmeny a indexy s čísly.
  • 2) Pokud jsou zadány hodnoty odporu, napíšeme je do schématu zapojení k jednotlivým rezistorům.
  • 3) Počítáme jednotlivé odpory částí obvodu podle uvedených vztahů.
  • 4) Pro přehlednost si kreslíme částečně zjednodušený obvod (případně si zapíšeme i nově určené hodnoty odporu vypočtených částí).
  • 5) Výsledkem je obvod s jedním rezistorem, jehož hodnotu odporu jsme určili zjednodušováním a výpočtem.

 

Kirchhofovy zákony:

  • Máme-li nějaký elektrický obvod s rezistory (cívkami, kondenzátory apod.) (např. tento) a známe-li napětí použitých zdrojů a parametry součástek (např. odpory rezistorů), zajímají nás obvykle proudy tekoucí větvemi obvodu a napětí na součástkách.
  • Na výpočet je možno použít Ohmův zákon, dále se používají dva Kirchhoffovy zákony.

 

Názvosloví:

  • UZEL – místo v obvodu, kde se vodivě stýkají nejméně tři vodiče (na příkladu to jsou body A a B)
  • VĚTEV – část obvodu mezi dvěma uzly – všemi prvky v jedné větvi protéká stejný proud (na příkladu to jsou všechny úseky mezi body A, B)

 

1. Kirchhoffův zákon: Součet všech proudů přitékajících do uzlu je v každém okamžiku roven nule. Proudy tekoucí do uzlu bereme se záporným znaménkem a proudy vytékající z uzlu s kladným znaménkem.

2. Kirchhoffův zákon: Součet napětí na všech prvcích (aktivních (zdrojů) i pasivních (rezistorů,…)) podél uzavřené smyčky je v každém okamžiku roven nule. Přitom napětí na rezistorech vyjadřujeme jako U=RI, kde R je odpor rezistoru a I proud jím protékající. Je-li smyčka orientována souhlasně se šipkou značící směr proudu nebo polaritu zdroje (zde šipka směřuje od + pólu k – pólu), bereme příslušný člen s kladným znaménkem, v opačném případě se záporným znaménkem.

Volba směru šipek na začátku je libovolná, potom se však už musí dodržovat.

Zákon je zevšeobecněním Ohmova zákona pro uzavřený obvod. Řešit elektrické sítě znamená, vypočítat z daných hodnot součástek a veličin, které známe (pro zdroje a spotřebiče) proudy v libovolné větvi obvodu napětí mezi uzly.