Otázka: Příklad na výpočet délky a obsahu

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obrazec je tvořen z 9 dlaždic situovaných do tvaru písmene „L“. Dlaždice jsou natěsno vedle sebe a zvětšují se. Rozměry každých 2 sousedních dlaždic jsou v poměru 1:2. Délka celého obrazce z 9 dlaždic je označena jako d. 

Každou dlaždici můžete rozdělit na tři čtverce o stejné velikosti. První dlaždice je nejmenší. Její obsah je 3 mm² (každý čtverec 1 mm x 1 mm, tedy 3 x 1 mm²).

V obrazci (z 9 dlaždic) určete:

a) obsah plochy 5. nejmenší dlaždice (v mm čtverečních)

b) délku d celého obrazce (v mm)

Řešení:

1) Ze zadání jsme schopni vyčíst obsah dlaždic

$$ob_{1} = 3$$

$$ob_{2} = 12$$

$$ob_{3}=48$$

jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 4

2) Nyní můžeme vypočítat obsah páté dlaždice

$$ob_{5}=ob_{1}\cdot q^{4}$$

$$ob_{5}=3\cdot 4^{4}$$

$$ob_{5}=768 cm^{2}$$

3) Nyní se podívejme na to, co víme o délce dlaždic

První dlaždice $$a_{1} = 2$$

Druhá dlaždice $$a_{2} = 4$$

Třetí dlaždice $$a_{3} = 8$$

(jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 2)

4) Délka celého obrazce složeného z devíti obrazců

$$s_{n}=a_{1} \frac{a^{n} – 1}{q – 1}$$

$$s_{9}=\frac{2^{9} – 1}{2 – 1}$$

$$s_{9} = 1 022 mm$$

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Výpočet délky a obsahu obrazce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.