Otázka: Příklad na aritmetickou posloupnost

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Aritmetická posloupnost má následující první člen: a₁ = 2. V posloupnosti platí, že dvojnásobek součtu 2. a 3. členu této posloupnosti se rovná trojnásobku 4. členu této posloupnosti.

Do kterého intervalu patří diference této posloupnosti?

a) 〈-1,5+ -0,5〉

b) (-0,5; 0,5〉

c) (0,5; 1,5〉

d) (1,5; 2,5〉

e) Taková posloupnost neexistuje.

Řešení:

1) Zopakujeme si jaký je první člen aritmetické posloupnosti:

$$a_{1} = 2$$

2) Upravíme si dle zadání:

$$2(a_{2}+a_{3})=3a_{4}$$

3) Rozepíšeme si společně s diferenciály:

$$2(a_{1}+d+a_{1}+2d) = 3(a_{1}+3d)$$

4) Dosadíme si za prvního člena číslo, viz 1):

$$2 (2+d+2+2d) = 3 (2 + 3d)$$

5) Nyní se zbavíme závorek:

$$8 + 6d = 6 + 9d$$

6) Převedeme diferenciál na jednu stranu a či na druhou:

$$3d = 2$$

7) Přepočítáme na 1 diferenciál:

$$d = \frac{2}{3}$$

Nyní lze ověřit, že správná odpověď je (c), když si zlomek převedeme na desetinné číslo.

Časová náročnost: 6-7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Aritmetická posloupnost – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.