Otázka: Příklad na délku kružnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Ruské kolo má 15 kabin a otáčí se kolem vodorovné osy. Dokola se otočí za 4 minuty a 16 sekund. Každá kabina se tak pohybuje rovnoměrně po kružnici a za každé 4 sekundy urazí dráhu 3 metry dlouhou.

Nad rozměry kabiny neuvažujte. Při výpočtech kabinu nahraďte jedním jejím bodem.

Vypočtěte (v metrech):

a) délku dráhy, kterou urazí jedna kabina při jednom otočení ruského kola (tedy za 4 minuty a 16 sekund)

b) velikost výškového rozdílu, který při otáčení ruského kola překoná jedna kabina od nejnižší možné polohy k nejvyšší možné poloze. Výsledek zaokrouhlete na celé metry.

Řešení:

Část (a)

1) Dosadíme čísla do trojčlenky:
4 s…….. 3 m
256 s….. x m
___________
$$\frac{x}{3} = \frac{256}{4} $$
x = 192 m

Za jedno otočení kabina urazí 192 m.

Část (b)

1) z předchozího výsledků víme obvod

1) o = 192 m

2) Vzoreček pro výpočet délky kružnice:

o = π · d

3) Dosadíme do vzorečku:

192 = π · d

4) Vypočítáme d:

d = 61 m

Průměr, tedy výškový rozdíl, je 61 m.

Časová náročnost: 6-7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Délka kružnice – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na obsah kruhu 1

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obdélník ABCD má následující vrcholy: A [-3; -1], B [-2; -1], C [2; 1], D [1; 3]. K obdélníku je opsaná kružnice k.

Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k?

$$a) 25 π$$

$$b) \frac{94}{5}π$$

$$c) \frac{25}{2}π$$

$$d) 5 π$$

$$e) \frac{25}{4}π$$

Řešení:

Střed opsané kružnice je v průsečíku úhlopříček obdélníku ABCD. Průsečík je v polovině úhlopříček AC i BD.

1) Jsme schopni z obrázku poznat délku úsečky AC, která jest 5 cm. Poloměr naší opsané kružnice bude tedy polovina, tj. 2,5 cm. Nyní můžeme počítat obsah kruhu:

$$S=π\cdot r^{2}$$

2) Dosadíme

$$S=π\cdot 2,5^{2}$$

3) Umocníme číslo

$$S=\frac{25}{4}π$$

Správně je tedy odpověď E.

Časová náročnost: 3-5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Obsah kruhu – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.