Otázka: Příklad na obsah mnohoúhelníku

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Osově souměrný rovinný obrazec je tvořen ze 2 shodných kosočtverců.

Obvod obrazce je 24 cm a je vyznačený úhel φ má velikost 140°.

Jaký je obsah obrazce?

(Výsledek je zaokrouhlen na celé cm čtvereční)

$$a) 21 cm^{2}$$

$$b) 24 cm^{2}$$

$$c) 27 cm^{2}$$

$$d) 28 cm^{2}$$

$$e) 30 cm^{2}$$

Řešení:

Obrazec je osově souměrný obrazec a lze jej rozdělit na dva totožné kosočtverce. Jejich vnitřní úhly jsou vyznačeny na obrázku.

1) Pro výpočet obsahu poloviny obrazce využijeme následující vzorec

$$s_{k} = a^{2} · sin α$$

2) Do vzorce dosadíme

$$s_{k} = 4^{2} · sin 20°$$

3) Vypočítáme

$$ s_{k} = 14,6 cm^{2}$$

4) Nyní potřebujeme vypočítat obsah celého obrazce

$$s_{o} = 2 · s_{k}$$

5) Dosadíme

$$s_{o} = 2 · 15$$

6) Vyjde nám správná odpověď za (e)

$$s_{o} = 30 cm^{2}$$

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Obsah mnohoúhelníku – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.