Otázka: Příklad na mocniny a odmocniny

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Rozhodněte, zda jsou následující tvrzení pravdivá, či nikoliv pro všechna a > b > 0:

(a) $$ (ab-2a)^{2}=a^{2}(b-2)^{2}$$

(b) $$ \sqrt{a^{2}-b^{2}}=a-b$$

 (c) $$ \frac{a^{50}}{a^{10}}=a^{5}$$

(d) $$ a\cdot \sqrt{a}=\sqrt{a^{3}}$$

Řešení:

a) První výrok – ANO

1) Potřebujeme zjednodušit tuto závorku:

$$(ab-2a)^{2}$$

2) Mnohočlen rozložíme dle vzorečku:

$$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$$

$$a^{2}-b^{2}-4a^{2}b+4a^{2}$$

3) Vytkneme a na druhou:

$$a^{2}(b^{2}-4b+4)$$

4) V závorce je rozepsaný vzorec, zapíšeme jej ve složené formě:

$$a^{2}(b-2)^{2}$$

5) Z následujícího tvaru můžeme usoudit, že zde je výrok pravdivý:

$$a^{2}(2-b)^{2}$$

b) Druhý výrok – NE

1) Pokud by byl výrok pravdivý, neplatila by rovnost zadané rovnice výše

$$\sqrt{a^{2}-b^{2}}≠a-b$$

c) Třetí výrok – NE

1) Jednoznačně nepravdivý výrok

$$\frac{a^{50}}{a^{10}}=a^{40}$$

d) Čtvrtý výrok – ANO

1) Odmocníme a před závorkou:

$$\sqrt{a^{2}\cdot a}$$

2) Výsledek se nám rovná zadání:

$$\sqrt{a^{3}}$$

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Mocniny a odmocniny – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.