Otázka: Příklad na funkce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Grafy funkcí f a g jsou přímky. Graf funkce f prochází počátkem O a bodem A. Grafy funkcí f a g se protánají v bodě B.

a) Zapište předpis funkce f.

b) Zapište obecnou rovnici přímky, která je grafem funkce g.

Řešení:

a) Přepis funkce f

O [0; 0]
A [10; 5]

1) Funkce je dána předpisem

$$y = ax + b$$

2) Dosadíme za x a y souřadnice O a vyjde nám kolik je b

$$0 = 0\cdot a + b ⇒ b = 0$$

3) Nyní dosadíme b a za x a y tentokrát dáme souřadnice A, abychom vypočítali a

$$5 = 10\cdot a + 0$$

4) Už víme jaké je a a můžeme napsat přepis funkce

$$a = \frac{1}{2}$$

5) Dosadíme do přepisu f-ce a

$$y = ax + b$$
$$y = \frac{1}{2}x$$

b) Zápis obecné rovnice přímky, která je grafem funkce g

Y [10; 0]
B [x; 3]

1) Funkce je dána předpisem

$$y = \frac{1}{2}x$$

2) Za y si dosadíme souřadnici B

$$3 = \frac{1}{2}x$$

3) 3 si převedeme na společného jmenovatele (2) a vynasobíme ji s ním, tím získáme číslo x

x = 6 ⇒B [6; 3]

4) Získáme

$$\vec{YB}= (-4; 3)$$

5) Směrový vektor

$$\vec{n}= (3; 4)$$

6) Obecná rovnice přímky

$$ax+by+c = 0$$

$$3x+4x+c=0$$

7) Dosadíme do obecné rovnice přímky

$$3\cdot 6 + 4\cdot 3 + c = 0$$

8) Vypočítáme a vyjde nám kolik je c

$$c = – 30$$

9) Nyní to dosadíme do rovnice

$$3x – 4y – 30 = 0$$

Časová náročnost: 9-11 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Grafy funkcí – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.