Otázka: Příklad na obsah kruhu 1

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obdélník ABCD má následující vrcholy: A [-3; -1], B [-2; -1], C [2; 1], D [1; 3]. K obdélníku je opsaná kružnice k.

Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k?

$$a) 25 π$$

$$b) \frac{94}{5}π$$

$$c) \frac{25}{2}π$$

$$d) 5 π$$

$$e) \frac{25}{4}π$$

Řešení:

Střed opsané kružnice je v průsečíku úhlopříček obdélníku ABCD. Průsečík je v polovině úhlopříček AC i BD.

1) Jsme schopni z obrázku poznat délku úsečky AC, která jest 5 cm. Poloměr naší opsané kružnice bude tedy polovina, tj. 2,5 cm. Nyní můžeme počítat obsah kruhu:

$$S=π\cdot r^{2}$$

2) Dosadíme

$$S=π\cdot 2,5^{2}$$

3) Umocníme číslo

$$S=\frac{25}{4}π$$

Správně je tedy odpověď E.

Časová náročnost: 3-5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Obsah kruhu – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.