Otázka: Příklad na obsah mnohoúhelníku

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Osově souměrný rovinný obrazec je tvořen ze 2 shodných kosočtverců.

Obvod obrazce je 24 cm a je vyznačený úhel φ má velikost 140°.

Jaký je obsah obrazce?

(Výsledek je zaokrouhlen na celé cm čtvereční)

$$a) 21 cm^{2}$$

$$b) 24 cm^{2}$$

$$c) 27 cm^{2}$$

$$d) 28 cm^{2}$$

$$e) 30 cm^{2}$$

Řešení:

Obrazec je osově souměrný obrazec a lze jej rozdělit na dva totožné kosočtverce. Jejich vnitřní úhly jsou vyznačeny na obrázku.

1) Pro výpočet obsahu poloviny obrazce využijeme následující vzorec

$$s_{k} = a^{2} · sin α$$

2) Do vzorce dosadíme

$$s_{k} = 4^{2} · sin 20°$$

3) Vypočítáme

$$ s_{k} = 14,6 cm^{2}$$

4) Nyní potřebujeme vypočítat obsah celého obrazce

$$s_{o} = 2 · s_{k}$$

5) Dosadíme

$$s_{o} = 2 · 15$$

6) Vyjde nám správná odpověď za (e)

$$s_{o} = 30 cm^{2}$$

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Obsah mnohoúhelníku – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Obsah trojúhelníku

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Je dán pětiúhelník ABCED který je složen ze čtverce ABCD a trojúhelníku CED. Víme obsahy čtverce a trojúhelníku:

$$Δ CED = 30 cm^{2}$$

$$□ ABCD = 100 cm^{2}$$

Jaký je obsah trojúhelníku ABE?

A) Menší než 75 cm²

B) 75 cm²

C) 78 cm²

D) 80 cm²

E) Větší než 80 cm²

Řešení:

1) Pomocí vzorečku na obsah čtverce ABCD, vypočítáme délku strany a

$$S_{č} = a^{2}$$

2) Dosadíme

$$100 = a^{2}$$

3) Nyní víme délku strany a

$$a = 10 cm$$

4) Nyní stejnou dosazovací metodou využijeme při výpočtu výšky v trojúhelníku CDE:

$$S_{DCE}=\frac{v\cdot a}{2}$$

5) Dosadíme

$$30=\frac{v\cdot 10}{2}$$

6) Nyní víme délku výšky v; zjistili jsme ji tak, že jsme levou strany převedly na stejného jmenovatele, tedy číslo jsme vynásobili 2 (čitatelem zlomku); pak už jsme 10 převedli na druhou stranu a tím pádem se nám krát proměnilo v děleno

$$v = 6cm$$

7) Známe již vše potřebné pro výpočet obsahu trojúhelníku ABE, použijeme vzoreček

$$S_{ABE}=\frac{v_{c}\cdot a}{2}$$

8) Dosadíme (Výšku tohoto trojúhelníku získáme součtem délky strany a čtverce a výšky v u trojúhelníku)

$$S_{ABE}=\frac{16\cdot 10}{2}$$

9) Máme vypočten obsah trojúhelníku ABE

$$S_{ABE}=80 cm^{2}$$

Správně je odpověď D.

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Obsah trojúhelníku – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na obsah kruhu 1

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obdélník ABCD má následující vrcholy: A [-3; -1], B [-2; -1], C [2; 1], D [1; 3]. K obdélníku je opsaná kružnice k.

Jaký je obsah kruhu ohraničeného kružnicí k?

$$a) 25 π$$

$$b) \frac{94}{5}π$$

$$c) \frac{25}{2}π$$

$$d) 5 π$$

$$e) \frac{25}{4}π$$

Řešení:

Střed opsané kružnice je v průsečíku úhlopříček obdélníku ABCD. Průsečík je v polovině úhlopříček AC i BD.

1) Jsme schopni z obrázku poznat délku úsečky AC, která jest 5 cm. Poloměr naší opsané kružnice bude tedy polovina, tj. 2,5 cm. Nyní můžeme počítat obsah kruhu:

$$S=π\cdot r^{2}$$

2) Dosadíme

$$S=π\cdot 2,5^{2}$$

3) Umocníme číslo

$$S=\frac{25}{4}π$$

Správně je tedy odpověď E.

Časová náročnost: 3-5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Obsah kruhu – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na výpočet délky a obsahu

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obrazec je tvořen z 9 dlaždic situovaných do tvaru písmene „L“. Dlaždice jsou natěsno vedle sebe a zvětšují se. Rozměry každých 2 sousedních dlaždic jsou v poměru 1:2. Délka celého obrazce z 9 dlaždic je označena jako d. 

Každou dlaždici můžete rozdělit na tři čtverce o stejné velikosti. První dlaždice je nejmenší. Její obsah je 3 mm² (každý čtverec 1 mm x 1 mm, tedy 3 x 1 mm²).

V obrazci (z 9 dlaždic) určete:

a) obsah plochy 5. nejmenší dlaždice (v mm čtverečních)

b) délku d celého obrazce (v mm)

Řešení:

1) Ze zadání jsme schopni vyčíst obsah dlaždic

$$ob_{1} = 3$$

$$ob_{2} = 12$$

$$ob_{3}=48$$

jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 4

2) Nyní můžeme vypočítat obsah páté dlaždice

$$ob_{5}=ob_{1}\cdot q^{4}$$

$$ob_{5}=3\cdot 4^{4}$$

$$ob_{5}=768 cm^{2}$$

3) Nyní se podívejme na to, co víme o délce dlaždic

První dlaždice $$a_{1} = 2$$

Druhá dlaždice $$a_{2} = 4$$

Třetí dlaždice $$a_{3} = 8$$

(jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 2)

4) Délka celého obrazce složeného z devíti obrazců

$$s_{n}=a_{1} \frac{a^{n} – 1}{q – 1}$$

$$s_{9}=\frac{2^{9} – 1}{2 – 1}$$

$$s_{9} = 1 022 mm$$

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Výpočet délky a obsahu obrazce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.