Otázka: Příklad na pravděpodobnost

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Máme 9 různých karet. Každá z nich obsahuje jeden ze tří obrazců (kruh, čtverec, trojúhelník) v jedné ze tří možných barev (modrá, černá, šedá). Zamícháme karty a náhodně dáme pryč 2 z nich.

Jaká je pravděpodobnost, že ani jedna z odebraných karet, na sobě nebude mít trojúhelník ani obrazec černé barvy?

$$a) \frac{1}{6}$$

$$b) \frac{2}{9}$$

$$c) \frac{1}{3}$$

$$d) \frac{4}{9}$$

e) jiná pravděpodobnost

Řešení:

1) Nejdříve si musíme zrekapitulovat, jaké karty máme k dispozici

3 s obrazci šedé barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)

3 s obrazci černé barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)

3 s obrazci modré barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)

2) Pravděpodobnost se vypočítá jako počet správných případů, které vydělíme počtem všech případů. Všechny případy jsou počet dvojčlenných kombinací z devíti prvků. Správné případy jsou počet dvoučlenných kombinací ze čtyř prvků (zbývajících pět prvků do devíti jsou nepřípustné případy, tj. černá nebo trojúhelník).

$$p=\frac{(_{2}^{4})}{(_{2}^{9})}$$

3) Se složeným zlomkem si poradíme tak, že nejdříve vynásobíme jmenovatele, ty posléze přijdou do čitatele, dále roznásobíme čitatele, které dáme do jmenovatele; dostává tento výsledek

$$\frac{4}{36}$$

4) Upravíme, vydělíme 4 čitatele a jmenovatele a získáme číslo

$$\frac{1}{6}$$

Správně je odpověď (a)

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Pravděpodobnost a kombinace – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na pravděpodobnost

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Žáci uspořádali svým učitelům tombolu, do které dali 30 losů. Každý třetí je výherní. Učitelům matematiky celkem dali 4 losy.

Jaká je pravděpodobnost, že ani jeden z těchto 4 darovaných losů nevyhraje?

(Výsledek zaokrouhlen na setiny)

a) 0,16

b) 0,18

c) 0,20

d) 0,25

e) 0,33

Řešení:

1) Ze 30 losů je 10 výherních.

2) Dosadíme do zlomku. V čitateli znázorníme počet losů učitelů matematiky a počet nevýherních losů, ve jmenovateli počet losů učitelů matematiky a celkový počet losů.

$$P=\frac{_{4}^{20}}{_{4}^{30}}$$

3) Vypočítáme

Správně je za (b) 0,18

Časová náročnost: 3-4 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Pravděpodobnost – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.