Otázka: Slovní úloha na trojčlenku

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obchodní řetězec si na 13 týdnů v létě objednal vejce od 2 farmářů – Marka a Petra.

Marek řetězci prodával týdně o pětinu vajec více než Petr.

Každý pracovní den prodal Marek řetězci pětinu svého týdenního prodeje, tedy 600 vajec.

Rozhodněte, zda jsou následující tvrzení pravdivá:

a) Petr prodával řetězci každý týden o 20 % méně vajec než Marek.

b) Petr prodával řetězci každý týden o 500 vajec méně než Marek.

c) Marek s Petrem prodávali řetězci dohromady 5 500 vajec týdně.

d) Za 13 letních týdnů prodal Marek řetězci o 20 % vajec více než Petr.

Řešení:

1) Nejdříve si vypočítáme, kolik vajec týdně prodává Petr

Marek…. 3 000 vajec týdně

Petr…….. (6/5)x = 3 000$$

Petr……..x = 2500 vajec týdně

2) (a) NE, Petr neprodává o 20 % méně vajec než Marek

3000 …. 100%

2500 …. x %

$$\frac{x}{100} = \frac{2500}{3000}$$

$$x = 83,\overline{3}%$$

3) (b) ANO, Petr prodává o 500 vajec týdně méně než Marek

3 000 – 2 500 = 500

4) (c) ANO, Petr a Marek dohromady týdně prodají 5 500 vajec

3000 + 2500 = 5 500

5) (d) ANO, za 13 letních týdnů prodal Marek řetězci o 20 % vajec víc

32 500 …. 100 %

39 000 …. y %

$$\frac{y}{100} = \frac{39000}{32500}$$

y = 120 %

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Slovní úloha (trojčlenka) – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na soustavy rovnic

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Modelce Tereze bylo za práci přislíbeno o 5 000 Kč více než modelce Marii, nakonec si však obě vydělaly stejně. Přitom Tereza dostala o polovinu více, než ji slíbili a Marie získala dokonce dvojnásobek toho, co ji slíbili.

Využijte rovnice nebo soustavy rovnic k výpočtu, kolik Kč si vydělaly dohromady Tereza s Marií.

Řešení:

1) Původní výdělek modelek

Marie……. x
Tereza…… x + 5 000

2) Skutečný výdělek modelek

Marie……. 2x
Tereza…… (3/2)*(x+5 000)

3) Čísla s neznámými si dosadíme do rovnice

$$2x = \frac{3}{2} (x + 5 000)$$

4) Zbavíme se závorky, roznásobíme

$$2x = \frac{3}{2}x + 7 500$$

5) Na obou stranách rovnice odečteme (3/4)x

$$\frac{x}{2} = 7 500$$

6) Vypočítáme pro 1x

x = 15 000

7) Dosadíme si x do skutečného platu Marie (vynásobíme)

x · 2 = 15 000 · 2 = 30 000

Výdělek každé z modelek činil tedy 30 000 Kč, dohromady si vydělaly 60 000 Kč.

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Soustava rovnic – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na slovní úlohy z trojčlenky

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladů:

Ke každé úloze přiřaďte správný výsledek:

1) Petr má 270 Kč. Karel má o polovinu méně. Kolik Kč mají pánové dohromady?

2) Do banky byl vloženo 50 500 Kč na 2 roky. Úroková sazba za rok činí 0,5 %, úroky se zdaňují 15 % a na účet se připisují vždy na konci roku. Kolik Kč přibyde ke vkladu za 2 roky? (Zaokrouhlete na celé číslo)

3) Stará poštovní známka za poslední rok zvedla svou cenu 2x a to vždy o 25% z předešlé ceny. Nyní by Vás přišla na 750 Kč. Kolik stála před rokem?

Možné odpovědi:

A) Méně než 400 Kč

B) 430 Kč

C) 450 Kč

D) 480 Kč

E) jiný počet korun

Řešení:

Příklad 1

1) Poměrem vypočítáme kolik Kč má Karel:

Petr …. 270 Kč
Karel .. 270 : 1,5 = 180 Kč

2) Finanční obnos Petra a Karla sečteme:

270 + 180 = 450 Kč

Správně je možnost (C)

Příklad 2

1) Nejdříve vypočítáme úrok:

u= 50 500 · 0,005 = 252,5 Kč

2) Nyní vypočítáme úrok s 15% zdaněním (za 1 rok):

252,5 · 0,85 = 214,625 Kč

3) Za dva roky bude na účet přičteno (vypočítáme částku po zdanění na 2 roky):

p = 2 · x

p = 2 · 214,625 ≐ 430 Kč

Správně je možnost (B)

Příklad 3

1) Nejdříve vypočítáme, kolik stála známka po první slevě:

750 …….. 125 %
y ………… 100 %

$$y = \frac{100}{125}750$$

$$y = 600$$

2) Nyní můžeme počítat, jaká byla cena známky před rokem:

600 ….. 125 %
y ………. 100 %

$$y = \frac{100}{125}600$$

$$y = 480 Kč$$

Správně je možnost (D)

Časová náročnost: 7-8 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Slovní úlohy na trojčlenku – řešené příklady se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Soustava rovnic – slovní úloha

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Pan Kocour zvažuje výhodou investici. Jeho kapitál však vystačí jen na třetinu. Udělal proto nabídku panu Malému, který má kapitál o 200 milionů vyšší než má pak Kocour. Ke společnému pokrytí celé investice, je potřeba, aby každý uvolnil přesně polovinu svého kapitálu.

a) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) kapitál pana Kocoura.

b) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) částku, kterou investuje pan Malý.

Řešení:

Nejdříve si zrekapituluje, co víme:

$$Koucourek …. x (Kč)$$

$$Malý …………. x + 200\cdot 10^{6}(Kč)$$

$$investice ………………. y (Kč)$$

1) Nyní pomocí soustavy rovnic vypočítáme kapitál pana Kocourka:

$$x=\frac{1}{3}y$$

$$3x=y$$

$$\frac{x}{2}+\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}=y$$

$$x + x+200\cdot 10^{6}$$

$$2x+200\cdot 10^{6}=6x$$

$$200\cdot 10^{6}=4x$$

$$x=50 000 000 Kč$$

Pan Kocourek měl kapitál 50 000 000 Kč.

2) Nyní můžeme vypočítat kolik zainvestoval pan Malý:

$$\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}$$

$$\frac{50\cdot 10^{6}+200\cdot 10^{6}}{2}$$

$$125\cdot 10^{6} (Kč)$$

Pan Malý měl kapitál 125 000 000 Kč.

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Soustava rovnic – slovní úloha – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Slovní úloha na výpočet průměru

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

V soutěži jsou 2 kola. Získané body z obou kol se sčítají. Účastníci soutěže byli hned na začátku rozděleni do 2 skupin. Rozdělení skupin bylo stejné v obou kolech. Průměrné výsledky jsou uvedeny v tabulce.

a) Vypočtěte průměrný bodový zisk na osobu v 1. kole (počítejte se všemi soutěžícími).

b) Vypočtěte průměrný bodový zisk na osobu v celé soutěži (počítejte se všemi soutěžícími).

Řešení:

a) Průměrný bodový zisk/os. v 1. kole:

1) Dosadíme do vzorečku pro výpočet průměru:

$$\frac{20\cdot 3+30\cdot 4}{50 }$$

2) Upravíme čitatele:

$$\frac{180}{50}$$

3) Vyjde nám průměrný bodový zisk/os. v 1. kole:

3,6

b) Průměrný bodový zisk/os. v celé soutěži:

1) Dosadíme do vzorečku pro výpočet průměru:

$$\frac{20\cdot 3+30\cdot 4+20\cdot 4,4 +30\cdot 4,4}{50 }$$

2) Upravíme čitatele:

$$\frac{400}{50}$$

3) Vyjde nám průměrný bodový zisk/os. v celé soutěži:

8

Časová náročnost: 3 minuty

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Průměr – slovní úloha – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Slovní úloha na posloupnosti

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Obrazce sestávají z bílých a tmavých šestiúhelníků uspořádaných do sloupců. Počet šestiúhelníků ve sloupci stoupá (vždy o jeden) z levé i pravé strany až do středu.

Každý obrazec má na začátku i na konci jeden bílý šestiúhelník.

V jednom z dalších obrazců je nejdelší sloupec složen z 59 šestiúhelníků (nad sebou).

a) Určete, jaký bude počet všech tmavých sloupců v tomto obrazci.

b) Určete také počet bílých šestiúhelníků v obrazci.

Řešení:

V obrazci, kde je 59 šestiúhelníků uprostřed se jedná o bílé šestiúhelníky uprostřed

1) Nejdříve si zrekapitulujeme, co již víme

$$a_{1} = 1$$

$$a_{2} = 2$$

$$d = 2$$

$$a_{n} = 57$$

2) Nyní zjistíme, kolikátý je prvek n, podle této rovnice

$$a_{n} = a_{1} + (n-1)2$$

3) Dosadíme, co známe

$$57 = 1 + (n-1)2$$

4) Jedničku si převedeme na levou stranu a na pravé straně roznásobíme závorku 2

$$56 = 2n-2$$

5) Čísla si převedeme na jednu stranu a neznámé také

$$58 = 2n$$

6) Přepočítáme na 1 n

$$n = 29$$

7) Počet tmavých sloupků je tedy dvojnásobkem n (odpověď na otázku a):

$$29\cdot 2 = 58$$

8) Počet členů vypočítáme podle vzorečku

$$s_{n} = \frac{n}{2}(a_{1}+a_{n})$$

9) Dosadíme

$$s_{29} = \frac{29}{2}(1+57)$$

10) Nejdříve sečteme čísla v závorce (58), tímto číslem vynásobíme čitatele a vše pak vydělíme jmenovatelem (2)

$$s_{29} =841$$

11) Nyní můžeme vypočítat počet bílých šestiúhelníku dle tohoto vzorečku

$$x_{B} = 841+59+841$$

12) Počet bílých šestiúhelníků tedy je (odpověď na otázku b):

$$x_{B} = 1741 ks$$

Časová náročnost: 7-8 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Posloupnosti – slovní úloha (řešený příklad) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na slovní úlohu (trojčlenku)

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Na číselné ose jsou obrazy tří čísel: 0, m a 3m-1. Vyznačené dílky jsou stejně dlouhé.

1) Vyjádřete poměr: m : 3m-1 =

2) Na číselné ose silnou čarou vyznačte a popište obraz čísla 1

Řešení:

1) Odpočítáme si počet dílků, které dělí m a 3m-1 od nuly, tím se dostaneme k poměru:

m……… 5 (dílků)

3m-1…. 8 (dílků)

Řešení (1): m : 3m-1 = 5:8

2) Nejprve si vyjádříme vztah:

m = 5x

3m – 1 = 8x

2) Nyní vypočítáme x, dosadíme si za m 5x, ať máme jen jednu neznámou:

$$3\cdot5x-1=8x$$

Vypočítáme a neznámé ponecháme na jedné straně a číslo převedeme:

$$15x-8x=1$$

Sečteme neznámé:

$$7x=1$$

Nyní přepočítáme na 1x:

$$x=\frac{1}{7}$$

Řešení (2): Jeden dílek na číselné ose je 1/7, proto je 1 na číselné ose v sedmém dílku.

Časová náročnost: 6 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Slovní úloha (trojčlenka) – řešený příklad (3) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.