Otázka: Příklad na soustavy rovnic

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Modelce Tereze bylo za práci přislíbeno o 5 000 Kč více než modelce Marii, nakonec si však obě vydělaly stejně. Přitom Tereza dostala o polovinu více, než ji slíbili a Marie získala dokonce dvojnásobek toho, co ji slíbili.

Využijte rovnice nebo soustavy rovnic k výpočtu, kolik Kč si vydělaly dohromady Tereza s Marií.

Řešení:

1) Původní výdělek modelek

Marie……. x
Tereza…… x + 5 000

2) Skutečný výdělek modelek

Marie……. 2x
Tereza…… (3/2)*(x+5 000)

3) Čísla s neznámými si dosadíme do rovnice

$$2x = \frac{3}{2} (x + 5 000)$$

4) Zbavíme se závorky, roznásobíme

$$2x = \frac{3}{2}x + 7 500$$

5) Na obou stranách rovnice odečteme (3/4)x

$$\frac{x}{2} = 7 500$$

6) Vypočítáme pro 1x

x = 15 000

7) Dosadíme si x do skutečného platu Marie (vynásobíme)

x · 2 = 15 000 · 2 = 30 000

Výdělek každé z modelek činil tedy 30 000 Kč, dohromady si vydělaly 60 000 Kč.

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Soustava rovnic – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na procenta (slovní úloha)

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Na filmovém festivalu byly vyčleněny peníze na odměny. Jedna čtvrtina z celkových odměn byla vyplacena šesti celebritám, zbytek mezi pracovníky festivalu (žádný pracovník festivalu nebyl zároveň celebritou). Celebrity tvořili 2,5 % všech osob, kterým byly vyplaceny odměny.

a) Jaký byl celkový počet osob, kterým byly vyplaceny odměny?

b) Kolikrát byla průměrná odměna pro celebritu větší, než průměrná odměna pro pracovníka festivalu?

Řešení

Příklad (a)

1) Celebrity tvořilo 6 osob, což je 2,5 % všech lidí

2) Celkem tak bylo na festivalu 100 % lidí, tedy 240

Odměny dostalo celkem 240 osob

Příklad (b)

1) Celebrit bylo 6, pracovníků tak bylo 240-6 = 234

2) 1 celebrita dostala 1/6 z 1/4 celkových odměn = 1/24 z odměn

3) 1 pracovník dostal 1/234 ze 3/4 celkových odměn = 3/936 = 1/312 z odměn

4) 1/24 je 13 x větší než 1/312

Průměrná mzda celebrity byla 13 x větší než průměrná mzda pracovníka

Časová náročnost: 4-5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Procenta – slovní úloha – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.