Otázka: Příklad na Stereometrii (odchylka přímek)

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Přímka p protíná souřadnicové osy v mřížových bodech. Přímka q je rovnoběžná s osou y.

Jaká je odchylka přímek p, q?
(Výsledek zaokrouhlete na celé minuty)

a) 36°52′

b) 37°45′

c) 38°40′

d) 39°20′

e) větší než 40°

Řešení:

1) Pro určení odchylky přímek postačí určit odchylku směrových vektorů poznačených na obrázku.

2) Vzoreček pro cos α

$$cosα = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{v}|\cdot|\vec{u}|}$$

3) Dosadíme do vzorce

$$\frac{|0\cdot4-2\cdot(-5)|}{\sqrt{0^{2}+(-2)^{2})}\cdot\sqrt{4^{2}+(-5)^{2}}}$$

4) Roznásobíme a upravíme

$$cosα = \frac{10}{\sqrt{4}\cdot \sqrt{41}}$$

5) Dostaneme výsledný úhel

α = 38°40′

Správně je odpověď C.

Časová náročnost: 4-5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Analytická geometrie – řešený příklad (2) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.