Otázka: Obsah trojúhelníku

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Je dán pětiúhelník ABCED který je složen ze čtverce ABCD a trojúhelníku CED. Víme obsahy čtverce a trojúhelníku:

$$Δ CED = 30 cm^{2}$$

$$□ ABCD = 100 cm^{2}$$

Jaký je obsah trojúhelníku ABE?

A) Menší než 75 cm²

B) 75 cm²

C) 78 cm²

D) 80 cm²

E) Větší než 80 cm²

Řešení:

1) Pomocí vzorečku na obsah čtverce ABCD, vypočítáme délku strany a

$$S_{č} = a^{2}$$

2) Dosadíme

$$100 = a^{2}$$

3) Nyní víme délku strany a

$$a = 10 cm$$

4) Nyní stejnou dosazovací metodou využijeme při výpočtu výšky v trojúhelníku CDE:

$$S_{DCE}=\frac{v\cdot a}{2}$$

5) Dosadíme

$$30=\frac{v\cdot 10}{2}$$

6) Nyní víme délku výšky v; zjistili jsme ji tak, že jsme levou strany převedly na stejného jmenovatele, tedy číslo jsme vynásobili 2 (čitatelem zlomku); pak už jsme 10 převedli na druhou stranu a tím pádem se nám krát proměnilo v děleno

$$v = 6cm$$

7) Známe již vše potřebné pro výpočet obsahu trojúhelníku ABE, použijeme vzoreček

$$S_{ABE}=\frac{v_{c}\cdot a}{2}$$

8) Dosadíme (Výšku tohoto trojúhelníku získáme součtem délky strany a čtverce a výšky v u trojúhelníku)

$$S_{ABE}=\frac{16\cdot 10}{2}$$

9) Máme vypočten obsah trojúhelníku ABE

$$S_{ABE}=80 cm^{2}$$

Správně je odpověď D.

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Obsah trojúhelníku – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.