Otázka: Příklad na objem válce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Máme 2 nádoby, které mají tvar válce. První z nich je 3x vyšší než druhá, ale průměr dna má 2x menší než druhá. První nádobu naplníme po okraj vodou a potom všechnu vodu přelijeme do druhé nádoby, ve které nic nebylo.

Jakou část objemu druhé nádoby voda zaplní?

a) 3/4

b) 2/3

c) 2/9

d) 1/5

e) Voda přeteče, objem druhé nádoby je menší než objem první nádoby

Řešení:

1) Vypočítáme objem prvního válce

$$V_{1} = π(\frac{d}{2})^{2} 3v$$

2) Zbavíme se závorky (roznásobíme a upravíme)

$$V_{1}=\frac{3}{4}\pi d^{2}v$$

Objem první nádoby je 3/4 objemu druhé nádoby, správně je tedy za (a)

3) Vypočítáme objem druhého válce

$$V_{2} = π (\frac{2d}{2})^{2} v$$

4) Zbavíme se závorky, dvojky se nám vyruší a zbyde jen d na druhou

$$V_{2} = π d^{2}v$$

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Objem válce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.