Otázka: Příklad na soustavy rovnic

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Modelce Tereze bylo za práci přislíbeno o 5 000 Kč více než modelce Marii, nakonec si však obě vydělaly stejně. Přitom Tereza dostala o polovinu více, než ji slíbili a Marie získala dokonce dvojnásobek toho, co ji slíbili.

Využijte rovnice nebo soustavy rovnic k výpočtu, kolik Kč si vydělaly dohromady Tereza s Marií.

Řešení:

1) Původní výdělek modelek

Marie……. x
Tereza…… x + 5 000

2) Skutečný výdělek modelek

Marie……. 2x
Tereza…… (3/2)*(x+5 000)

3) Čísla s neznámými si dosadíme do rovnice

$$2x = \frac{3}{2} (x + 5 000)$$

4) Zbavíme se závorky, roznásobíme

$$2x = \frac{3}{2}x + 7 500$$

5) Na obou stranách rovnice odečteme (3/4)x

$$\frac{x}{2} = 7 500$$

6) Vypočítáme pro 1x

x = 15 000

7) Dosadíme si x do skutečného platu Marie (vynásobíme)

x · 2 = 15 000 · 2 = 30 000

Výdělek každé z modelek činil tedy 30 000 Kč, dohromady si vydělaly 60 000 Kč.

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Soustava rovnic – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na zlomky a rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

V oboru R řeště rovnici:

$$2\cdot 4^{x} = \sqrt{8}$$

Řešení:

1) V prvním kroku se zbavíme odmocniny
$$2\cdot 2^{2x} = 2^{\frac{3}{2}}$$

2) Sloučíme exponenty na levé straně
$$2^{1+2x} = 2^{\frac{3}{2}}$$

3) Na obou stranách se nám vyruší číslo 2
$$1 + 2x = \frac{3}{2}$$

4) Číslo jedna se nám přesune na pravou stranu, jinými slovy se jedná o 2/2, které musíme od 3/2 odečíst
$$2x = \frac{1}{2}$$

5) Přepočítáme na 1 x
$$x = \frac{1}{4}$$

Časová náročnost: 3-4 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Zlomky a rovnice – řešený příklad (3) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na zlomky a rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Pro a ∈ R je dán výraz

$$\frac{a – a^{-1}}{a^{0}-a^{2}}$$

a) Zjednodušte výraz

b) Zjistěte, pro která reálná čísla a má výraz smysl

Řešení:

Zadání (a)

1) Nejprve upravíme na následující tvar

$$\frac{a  – \frac{1}{a}}{1-a^{2}}$$

2) Dále upravíme čitatele

$$\frac{\frac{a^{2}-1}{a}}{1-a^{2}}$$

3) Odebereme z čitatele zlomek

$$\frac{a^{2} – 1}{a (1 – a^{2})}$$

4) Zbavíme mocnitele roznásobením

$$\frac{(a – 1)(a + 1)}{a (1 – a)(1 + a)}$$

5) Nyní ze dvou závorek v čitateli i jmenovateli uděláme jen jednu

$$\frac{- (1 – a)}{a (1 – a)}$$

6) V posledním kroku upravíme zlomek tak, aby v něm nebyly závorky

$$-\frac{1}{a}$$

Zadání (b)

Výraz a má smysl pro a≠0; a≠1; a≠-1

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Zlomky a rovnice – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na zlomky a rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

$$\frac{x + 10}{x}+\frac{100}{10x – x^{2}}=\frac{x + 20}{x – 10}$$

V oboru R řešte rovnici

Řešení:

1) U 2. zlomku ve jmenovateli vytkneme x, aby se nám s ním lépe pracovalo

$$\frac{x + 10}{x}+\frac{100}{x(10 – x)}=\frac{x + 20}{x – 10}$$

2) Ještě si u 2. zlomku vyměníme pozice čísla a neznámé

$$\frac{x + 10}{x}-\frac{100}{x(x – 10)}=\frac{x + 20}{x – 10}$$

3) Zbavíme se zlomků, společný jmenovatel je x(x-10);  ve zlomcích, kde nějaká část společného jmenovatele chybí, musíme chybějící částí ve jmenovateli vynásobit čitatele daného zlomku

$$(x + 10)(x – 10) – 100 = x(x + 20)$$

4) Nyní se roznásobením zbavíme závorek

$$x^{2} – 100 – 100 = x^{2} + 20x$$

5) Na jedné straně si necháme neznámé a na druhé čísla, x na druhou se nám anulují

$$- 200 = 20x$$

6) Přepočítáme na 1 x

$$x = -10$$

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Zlomky a rovnice – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na zlomky

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

$$\frac{y-1-\frac{1}{y-1}}{2y^{2}-4y}=$$

Pro y ∈ R / {0; 1; 2} zjednodušte.

Řešení:

1) Upravíme čitatele, aby bylo vše ve zlomku se stejným jmenovatelem

$$\frac{\frac{y^{2}-y-y+1-1}{y-1}}{2y(y-2)}$$

2) Složený zlomek si převedeme na 2 zlomky

$$\frac{y^{2}-2y}{y-1}\cdot \frac{1}{2y(y-2)}$$

3) Čitatele upravíme tak, že vytkneme y

$$\frac{y (y-2)}{2y (y-1)(y-2)}$$

4) V čitateli i jmenovateli pokrátíme y(y-2)

$$\frac{1}{2(y-1)}$$

5) V posledním kroku se už jen zbavíme závorky ve jmenovateli roznásobením 2

$$\frac{1}{2y-2}$$

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Zlomky – řešený příklad (2) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na zlomky

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

$$2(3-\frac{n}{2}-\frac{n}{2})(3+\frac{n}{2}+\frac{n}{2})=$$

Odstraňte závorky a zjednodušte (n ∈ N).

Řešení:

1) Číslo 3 v obou závorkách upravíme na zlomek, tak aby vše bylo součástí

$$2(\frac{6-n-n}{2})(\frac{6+n+n}{2})$$

2) Sečteme n

$$2(\frac{6-2n}{2})(\frac{6+2n}{2})$$

3) Vytkneme dvojku

$$2(\frac{2(3-n}{2})(\frac{2(3+n)}{2})$$

4) Díky tomu se nám dvojky vykrátí a máme čísla beze zlomku

$$2(3-n)(3+n)$$

5) Nyní roznásobíme závorky, abychom měli jen jednu

$$2(9-n^{2})$$

6) V posledním kroku se zbavíme závorky, roznásobíme

$$ 18-2n^{2}$$

Časová náročnost: 4 minuty

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Zlomky – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na zlomky a rovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

$$\frac{2c + 12}{2-c} \cdot (6-c)$$

Určete všechny hodnoty c ∈ R pro které je hodnota výrazu rovna nule.

Řešení:

1) Zlomek přepíšeme na rovnici

$$\frac{2c + 12}{2-c} \cdot (6-c) = 0$$

2) Výraz je roven nule, pokud se čitatel rovná nule

$$(2c + 12)(6 – c) = 0$$

3) Vytkneme 2 v první závorce

$$2(c + 6)(6 – c) = 0$$

4) Dostáváme tvar pro snadné zjištění výsledku

$$(c + 6)(6 – c) = 0$$

$$c_{1} = -6; c_{2} = 6$$

6) Nesmíme zapomenout, že jmenovatel v původním zlomku se nesmí rovnat nule

$$c \neq 0$$

Tedy: $$c_{1} = -6; c_{2} = 6; c \neq 0$$

Časová náročnost: 3 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Zlomky a rovnice – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.