Otázka: Příklad na délku kružnice
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Ruské kolo má 15 kabin a otáčí se kolem vodorovné osy. Dokola se otočí za 4 minuty a 16 sekund. Každá kabina se tak pohybuje rovnoměrně po kružnici a za každé 4 sekundy urazí dráhu 3 metry dlouhou.
Nad rozměry kabiny neuvažujte. Při výpočtech kabinu nahraďte jedním jejím bodem.
Vypočtěte (v metrech):
a) délku dráhy, kterou urazí jedna kabina při jednom otočení ruského kola (tedy za 4 minuty a 16 sekund)
b) velikost výškového rozdílu, který při otáčení ruského kola překoná jedna kabina od nejnižší možné polohy k nejvyšší možné poloze. Výsledek zaokrouhlete na celé metry.
Řešení:
Část (a)
1) Dosadíme čísla do trojčlenky:
4 s…….. 3 m
256 s….. x m
___________
$$\frac{x}{3} = \frac{256}{4} $$
x = 192 m
Za jedno otočení kabina urazí 192 m.
Část (b)
1) z předchozího výsledků víme obvod
1) o = 192 m
2) Vzoreček pro výpočet délky kružnice:
o = π · d
3) Dosadíme do vzorečku:
192 = π · d
4) Vypočítáme d:
d = 61 m
Průměr, tedy výškový rozdíl, je 61 m.
Časová náročnost: 6-7 minut
Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.
