Kinematika a dynamika rovnoměrného pohybu bodu po kružnici

 

Otázka: Kinematika a dynamika rovnoměrného pohybu bodu po kružnici

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Pohyb rovnoměrný po kružnici můžeme sledovat buď jako pohyb v IVS (jestliže stojíme na točící se gramofonové desce) nebo pohyb v NVS (jestliže nestojíme na desce, ale jsme vnější pozorovatelé)

 

Rovnoměrný pohyb po kružnici

• Rovnoměrný pohyb nazýváme takový pohyb, při němž HB urazí v libovolných ale stejných časových intervalech stejné dráhy.
• rovnoměrný pohyb, jehož trajektorií je kružnice (trajektorie – geometrická čára, kterou HB při svém pohybu opisuje)
• Pro určení polohy HB na kružnici se používá úhel.
• Velikost úhlu je určena poměrem délky oblouku kružnice Δs od daného nulového bodu a poloměru kružnice r.
• Jednotkou úhlové míry je radián. Jeden radián je přibližně 57 °
  • Δϕ = Δs/r
  • [ϕ] = rad
• Velikost úhlu, který opíše HB při oběhnutí celé kružnice je:
  • ϕ = o/r = (2πr)/r = 2π [rad]

 

Perioda T

• K popisu pohybu HB po kružnici se používá perioda T
• udává dobu trvání jednoho opakování periodického děje
• Perioda tedy znamená dobu potřebnou k tomu, aby se systém dostal zpět do výchozího stavu.
• Jednotka tedy [T] = s
• T = (2πr)/v = (2π)/ω
• r … poloměr kružnice
• v … obvodová rychlost

 

Okamžitá obvodová rychlost:

• v = Δs/Δt = (Δϕ*r)/Δt = ω * r

 

Průměrná obvodová rychlost:

• v = s/t = (ϕ*r)/t

 

Úhlová rychlost

• je to úhel opsaný průvodičem za jednotku času
• Úhlovou rychlost udáváme v jednotkách rad * s^-1 , nebo v s^-1  (= reciproká sekunda)
• ω = v/r
• ω = Δϕ/Δt

 

Frekvence

• Kromě periody T zavádíme také frekvenci pohybu f. Vyjadřuje počet oběhů HB za jednotku času.
• f = 1/T
• [f] = s^-1 = Hz (hertz)

 

Kruhový pohyb

• HB se pohybuje se po kružnici se zrychlením a, toto zrychlení a není spojeno se změnami velikosti rychlosti HB, ale se změnami jeho směru
• pro toto a platí: a→ a_n + a_t (vektorový součet), jsou na sebe kolmé
  • a_n – normálová složka – řídí zakřivenost
  • a_t – tečná složka – změna rychlosti/čas, v rovn. pohybu =0
• směr rychlosti je tečna v daném bodě trajektorie a velikost rychlosti je konstantní
• při rovnoměrném pohybu po kružnici je však a_t = 0 (rovn. pohyb) a proto je pohyb charakterizován a_n normálovým zrychlením neboli dostředivým zrychlením a toto zrychlení a_d je vždy kolmé k vektoru okamžité rychlosti, v případě kružnice do středu
• Př: kolo automobilu, ventilátory, hodinové ručičky, měření rychlosti proudění vzduchu, rotační generátory
• A_d = v²/r = ω²*r = (4*π²*r)/T² = 4* π² * f² * r

 

Dostředivá síla

• Dostředivá síla F_d je síla, která má směr do středu křivosti trajektorie tělesa při křivočarém pohybu (při pohybu po kružnici do středu kružnice)
• Má směr normály k trajektorii v daném místě, je tedy kolmá na vektor rychlosti
• Dostředivá síla způsobuje změnu směru vektoru rychlosti (dostředivé zrychlení) a tím zakřivení trajektorie, velikost vektoru rychlosti však nemění!
• Vztah velikosti dostředivé síly, hmotnosti tělesa m, velikosti rychlosti tělesa v (popř. úhlové rychlosti ω) a poloměru křivosti r je:
• F_d = (m*v²)/r
• F_d = m* ω² * r
• praxe: řetízkový kolotoč, hod diskem

 

Odstředivá síla

• Odstředivá síla F_o je jedna ze setrvačných sil (zdánlivá síla), které působí na těleso v otáčející se vztažné soustavě.
• Závisí na volbě vztažné soustavy, v inerciálních vztažných soustavách žádné odstředivé síly nepůsobí.
• Důsledkem odstředivé síly je odstředivé zrychlení.

Poznámka

• Někdy se však odstředivou silou nazývá reakce (reakční síla podle Třetího Newtonova zákona) vznikající při působení dostředivé síly v inerciální vztažné soustavě.
• V tomto případě je velikost odstředivé síly stejná jako velikost dostředivé síly. Směr odstředivé síly je od středu křivosti trajektorie tělesa (od středu kružnice). Tato síla ovšem nepůsobí na těleso, na které působí dostředivá síla, jak se často chybně uvádí. Kdyby tomu tak bylo, součet odstředivé a dostředivé síly by byl nulový a těleso by se pohybovalo podle Prvního Newtonova zákona rovnoměrně přímočaře, což je však spor s předpokladem, že se těleso pohybuje křivočaře.

 

Náklon v zatáčce

• Na těleso pohybující se v gravitačním poli v NVS působí kromě odstředivé (na obrázku Fs) také tíhová síla (FG). Při vhodném úhlu náklonu α se vyrovná odstředivá síla částí tíhové síly (F2).
• Těleso tak při pohybu zůstává nakloněné, ale nespadne.
• Příkladem takového pohybu je bruslař, cyklista, moto-cyklista, který zatáčí.

 

Vlastnosti dostředivé a odstředivé síly

• Dostředivá a odstředivá síla jsou silami akce a reakce a nemohou se tedy skládat (resp. kompenzovat), neboť každá působí na jiné těleso.
• Obě síly současně vznikají i zanikají.
• Zanikne-li v určitém bodě síla dostředivá (např. přetržením provázku), zaniká zároveň i síla odstředivá a kulička se pak pohybuje ve směru tečny ke kruhové trajektorii.
• Dostředivá síla může mít svůj původ v jakémkoliv vzájemném silovém působení těles.
• Např. při oběhu Země kolem Slunce je dostředivou silou gravitační síla, kterou působí Slunce na Zemi.