Logika – Společenské vědy (VŠ)

Téma: Logika

Předmět: Společenské vědy

Zaslal(a): Klara

 

LOGIKA

• nauka o zákonech, formách a prostředcích správného usuzování (viz též logika formální)
• Původně byla součástí filozofie (viz též logika filozofická), studující obecně platné zákonitosti myšlení, v současnosti je považována za samostatnou disciplínu.
• Teoretické základy logiky (viz též logika antická) byly položeny Aristotelem (formalizovaný systém, princip sporu a princip vyloučení třetího, učení osylogismu), Eukleidem (odlišení axiomů od teorémů, první axiomatický systém) a stoiky (výroková logika) a byly rozpracovány ve středověku metodou scholastiky.
• Bacon položil na počátku novověku základy induktivní logiky (viz též indukce).
• V Leibnizově reformě logiky jsou anticipovány problémy logické syntaxe, logiky matematické a byla vyslovena myšlenka kalkulu.
• konjunkce
  • logická operace souřadného spojení jednoduchých výroků ve složitý, který je jako celek pravdivý, když jsou pravdivé oba jednoduché
• abstrakce
  • odhlížení od jednotlivých odlišujících znaků a nalézání stále obecnějších určení, resp. postup od jedinečného k obecnému pojmu postupným podřazováním
• determinace
  • vymezování pojmu sestupem od nejobecnějšího k jedinečnému
• negace
  • popření platnosti nějakého výroku (tvrzení)
• disjunkce
  • logická operace rozlučovacího spojení jednoduchých výroků ve složitý, který je jako celek pravdivý, když alespoň jeden z výroků je pravdivý
• extenze
  • rozsah pojmu čili velikost množství jednotlivin, které pojem zastupuje

 

První kategorie klasické logiky

• dva druhy pojmů (slov):
  • subjekt = o čem je vypovídáno. Jako subjekt můžeme označit takové slovo, které zastupuje nebo označuje nějaký předmět. Jsou to jednak vlastní jména, nebo obecniny. Zatímco vlastní jména nemohou vystupovat jako predikát, mohou obecniny (rostlina, savec, kov) v jiné souvislosti vystupovat jako predikáty.
  • predikát = to, co je vypovídáno (přísudek, přívlastek)
  • V češtině v obecné jazykovědě se rozlišuje podmět a přísudek, respektive podmětná část věty a přísudková část. Pojmy tedy zprvu charakterizuje jejich funkce.
• pojem
  • jazykový objekt, který se vztahuje k podstatě, vzniká odpovědí na otázku „co něco jest“
  • vzniká určením předmětu podle jeho znaků, a protože se musí týkat podstatného(substanciálního), ony určující znaky musí být též podstatné nikoli náhodné
• extenze (rozsah)
  • Pojem je natolik extenzivní, jak veliké je množství jednotlivin, které zastupuje, čili kolik subjektů se vejde pod tento predikát.
  • Největší extenzi má substance, jsoucí (jsoucno).
  • čím je pojem obecnější, tím je extenzivnější.
• intenze (obsah)
  • Pojem je natolik intenzivní, jek přesné je přiblížení se jednotlivině, jak mnoho predikát vyjadřuje, kolik znaků je vypovídáno tímto pojmem.
  • Největší intenzi má singulární pojem, zároveň protože se týká jen jednotliviny, má nejmenší rozsah.
  • Uvědomění si intenzity a extenzity pojmu, umožňuje pojmy jednak vymezovat , jednak abstrahovat.
  • Determinace(vymezení pojmu)
    • logická operace, kdy sestupováním od nejobecnějšího k zvláštnímu omezováním rozsahu pojmu, vytváříme pojmy stále specifičtější.
    • např. stromy listnaté/jehličnaté, těleso živé/neživé atd.
  • Abstrakce
    • obrácená logická operace, kdy postupným podřazováním (subsumpcí) se dostáváme k nejblíže vyššímu druhu – nadřazenému pojmu, směřujeme k nejobecnějšímu
  • vztahy obecných pojmů
    • obecné pojmy jsou ve vzájemných vztazích, a to prostřednictvím jejich rozsahů.
    • rozsah jednoho může být plně obsažen v rozsahu druhého
    • mohou na sebe plně navazovat
    • mohou se zcela vylučovat
    • mohou se protínat

 

Druhá a třetí kategorie klasické logiky

• SOUDY (výroky)
  • Souzení je myšlenková operace, jejím výsledkem je soud – syntéza pojmů. Jedná se tedy o vyjádření poměru subjektu a predikátu větnou konstrukcí.
  • Soud se skládá z následujících komponentů: subjekt, predikát, spona, kvantifikátor (postihuje obecnost soudu (některý, každý, právě jeden, žádný…)), kvalifikátor ( zřetelné tvrzení či popírání), modulátor (nejčastěji zamlčena)

 

• klasifikace soudů:
  • podle Aristotela
  • (1)modalita
    • vypovídá o nároku soudu na absolutní platnost, pravdivost, nemusí být poznatelná z formy výroku
      • asertorické (skutečné) Vydra je hnědá. (platí teď a tady)
      • problematické (možné) Vydra je ochočitelná. (platí – nenastane-li překážka, možnost realizace)
      • apodiktické (nutné) Vydra je savec.
    • týká se pravdy
  • (2)kvantita
    • vypovídá o množství případů, které soud popisuje, pro lepší srozumitelnost jazyk užívá slov „každý, žádný, některý“
    • obecné Každá vydra je savec
    • částečné Některá vydra je hnědá
    • týká se obecnosti
  • (3)kvalita
    • jedná li se o soud
    • kladný (afirmující – tvrdící)
    • záporný (negující – popírající)
    • týká se souhlasu
  • kombinace protikladů kvantity a kvality:
    • a – soudy tj. obecné kladné Všechna S jsou P. Všechny vydry jsou savci.
    • e – soudy tj. obecné záporné Žádné S není P. Žádná vydra není plaz.
    • i – soudy tj. částečné kladné Některá S jsou P.
    • o – soudy tj. částečné záporné Některá S nejsou P. Některé vydry nejsou samci.

 

• logický čtverec
  • pomocné znázornění vzájemných vztahů mezi čtyřmi typy soudů, aby se ukázala možnost pravdivostní hodnoty výroku srovnávaného s prvním výrokem
  • Kontradiktorický protiklad
    • S a P vers. S o P a S e P vers. S i P
    • v obou protilehlých párech mají výroky vždy různou pravdivostní hodnotu, tedy jeli-li jeden pravdivý, druhý je nutně nepravdivý
    • vztah se logicky označuje exkluzivní disjunkce
  • Kontrární protiklad
    • S a P vers. S e P
    • oba výroky nemohou být nikdy současně pravdivé
    • vztah se logicky označuje neslučitelnost 
  • Subkontrární protiklad
    • S i P vers. S o P
    • nemohou být nikdy zároveň nepravdivé, ale ostatní případy možné jsou (pp,np,pn)
    • vztah se logicky označuje alternativa
  • Podřazený vztah
    • z S a P vyplývá S i P a z S e P vyplývá S o P
    • možný je přechod pouze od obecného k částečnému výroku téže kvality, ne naopak
    • tento vztah se logicky označuje jako implikace 
  • Obrat (konverze) subjektu a predikátuje možný toliko v případu výroků S e P a S i P.

 

• kvantififikace = určení míry obecnosti predikce
• úsudek =  logická operace, kdy od dvou soudů dospíváme k výslednému soudu třetímu
  • premisa (předpoklad) > konkluze (závěr)
  • Dle Aristotela je konkluze subsumpcí dvou pojmů vzniklou užitím středního termínu (media), který se v závěru úsudku již nevyskytuje.
  • V 1. premise je vyjádřen určitý vztah k predikátu, v 2. premise pak vztah k subjektu.
  • jsou možné čtyři kategorie úsudkových figur
  • pomocí charakteristik soudů a, e , i , o – tedy negacemi a kvantifikátory – vytvoříme 16 (pro premisy) x 4 (pro závěry) x 4 (pro figury) = 256 možných modů sylogismů. Ale scholastika ukázala, že logicky platných je jen 24 z nich. (6 na každou figuru)
• sylogismus = základní typ deduktivního úsudku tradiční logiky
  • Soustava tří výroků, a to dvoupremis a závěru, přičemž premisy tvoří výroky obsahující termín, který se nevyskytuje v závěru (tzv. střední termín), a nový soud; závěr z nich lze odvodit.
  • Kategorický sylogismus, rozčleněný do tzv. čtyř figur o celkovém počtu 24 platných modů, je charakterizován dvěma premisami (vyšší a nižší) a závěrem, které jsou vyjádřeny jednoduchými subjekt – predikátovými tzv. kategorickými výroky, např. „všichni savci dýchají plícemi; velryby jsou savci; tedy velryby dýchají plícemi“.
  • Hypotetický sylogismus zahrnuje nejčastěji ve vyšší premise hypotetický (implikativní) výrok, v nižší a v závěru premise kategorický výrok, např. tzv. modus ponens: „Jestliže prší, je mokro; prší, tedy je mokro“.

 

Moderní matematika a logika

JOHANN GOTTLOB FREGE

• německý logik a matematik; profesor matematiky na univerzitě v Jeně, zakladatel moderní logiky
• vytvořil první systém axiomatický logiky klasické pomocí geometrické symboliky (která se však neujala)
• zformuloval základní teoretické poznatky této logiky (rozlišení konstant a proměnných, zákonů a pravidel)
• zavedl pojmy výrokové funkce, kvantifikace a další
• ve filozofii logiky byl odpůrcem Hilbertova formalismu a obhájce logicismu, podle něhož lze aritmetiku redukovat na logiku
• svými pracemi o smyslu a významu se stal zakladatelem logické sémantiky
• počet = predikát skupiny předmětů se shodným rysem.
• Základy aritmetiky, Funkce a pojem, Základní zákony aritmetiky
• Tvůrce logického založení matematiky, autor teorie počtu

 

• Neeukleidovská geometrie 
  • geometrie založená na stejných axiomech jako eukleidovská geometrie s výjimkou Eukleidova axiomu rovnoběžnosti
  • otřeba logického založení matematiky vznikla v momentu zpochybnění evidence základních matematických principů (1+2=3, není myslitelný mnohoúhelník s menším počtem vnitřních úhlů než tři, …).
• antinomie = Výrok, který lze dokázat i vyvrátit zároveň. Je to paradox, protimluv, logický nesmysl.
  • též Epimenidův paradox, paradox Kréťana
  • jeden ze sémantických paradoxů, formulovaný již ve starověku Eubúlidem z Mílétu
  • Jedna jeho verze zní: „Kréťan Epimenidés řekl, že všichni Kréťané jsou lháři“; mluví-li pravdu, pak je lhář i on, lhal-li, pak Kréťané ani sám Epimenidés nejsou lháři.
  • Jeden ze způsobů řešení antinomie lháře spočívá v rozlišení jazyka objektového ametajazyka.
• Soubor všech předmětů majících určitou vlastnost F se nazývá množina
• Podřazenost množin, čili takový vztah mezi dvěma množinami, kdy všechny prvky jedné množiny jsou také prvky množiny druhé, se nazývá inkluze

 

• tautologie
  • z řeckého tauto legein – říkat totéž; logika složený výrok, který je pravdivý vždy, nezávisle na stavu světa (tj. ať jsou pravdivostní hodnoty jeho složek jakékoli), např. Prší nebo neprší. Jako tautologie jsou označovány i logické formy výroků, které jsou (v rámci daného systému) logicky pravdivé.
  • jazykověda, stylistika vyjádření obsahu pojmu týmiž nebo podobnými slovy (výrazem): položivá, polomrtvá.
  • z vědy lze tautologii odstranit teorií množin

 

Formální logika

• Termínem formální logika se myslí taková logika, která je absolutně očištěnou od jakékoli předmětně obsažné závislosti, jde jí o čisté logické vyplývání.
• Zcela odhlíží od toho, o čem výrok je. Subjekt a predikát jsou jen proměnné. Věta je logicky pravdivá či nepravdivá nezávisle na subjektu. Pravdivost nebo nepravdivost jsou pouze možné vlastnosti výroku. Predikace je jen funkcí proměnné. Pravdivost výroku závisí jako v matematice na definičním oboru.
• Požadavek zbavit teorii vědění, nebo jakýkoli úsudek, závislosti na názornosti, odhlédnutí od obsahu sdělení a jeho pravdivost nebo nepravdivost vyvodit pouze z logické podoby se nazývá formalizace (formálnost)
• implikace = logická operace odvozování jednoho výroku (tvrzení) z jiného výroku
• ekvivalence = oboustranná implikace čili spojení dvou jednoduchých výroků ve složitý, který je jako celek pravdivý, když souhlasí pravdivost (případně nepravdivost) obou jednoduchých výroků