Objem kvádru – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Příklad na objem kvádru

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

V kvádru ABCDEFGH se čtvercovou podstavou ABCD platí:

Vrchol C je od hrany GH vzdálen 3 cm stejně jako od stěnové úhlopříčky BD, tedy |C; ↔ GH| = |C; ↔ BD| = 3 cm. Zadané rozměry jsou vyznačeny na obrázku.

Jaký je objem kvádru?

$$a) 27   cm^{3}$$

$$b) 27\sqrt{2}   cm^{3}$$

$$c) 27\sqrt{3}   cm^{3}$$

$$d) 54   cm^{3}$$

$$e) jiný$$

 

Řešení:

1) Pro výpočet objemu potřebujeme znát rozměry čtvercové podstavy. Délka celé úhlopříčky AC je 6 cm.

2) Je možné určit velikost hrany úhlopříčky:

$$u = a\sqrt{2}$$

3)Dosadíme do vzorce:

$$6 = a\sqrt{2}$$

4) Čísla převedeme na jednu stranu a neznámou na druhou

$$a = 3\sqrt{2} cm$$

5) Nyní již můžeme počítat objem:

$$V = a^{2} \cdot v$$

6) Dosadíme do vzorečku:

$$V = (3\sqrt{2})^{2} \cdot 3$$

7) Zbavíme se závorky a vypočítáme:

$$V = 54 cm^{3}$$

Správně je tedy za (d).

 

Časová náročnost: 7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: