Otázka: Rovnice a přiřazení intervalu řešení
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Ke každé rovnici přiřaďte interval (A-E), v němž je obsaženo řešení rovnice, případně prázdná množina (F), pakliže rovnice nemá řešení. Rovnice jsou řešené v oboru R.
Rovnice k vyřešení:
$$1) 3^{2x}=9^{-x}$$
$$2) 2^{2x}\cdot 2^{-x}=\frac{1}{2}$$
$$3) log(x-2)=log(1-x)$$
$$4) 2\cdot logx=1$$
Intervaly pro přiřazení řešení rovnic:
A) (-∞; -1〉
B) (-1; 1〉
C) (1; 2〉
D) (2; 3〉
E) (3; +∞)
F) ø
Řešení:
Příklad 1
1) Rovnici upravíme
$$3^{2x}=9^{-x}$$
$$3^{2x}=3^{-2}x$$
2) 3 na obou stranách se nám vyruší
$$2x=-2x$$
3) Neznámé sečteme a číslo převedeme na druhou stranu, v tomto případě zde žádné není, tak tam bude 0
$$4x=0$$
4) Přepočítáme pro 1x, číslo se v tomto případě nezmění
$$x=0$$
Příklad 1 patří do intervalu (B), tj. (-1; 1〉
Příklad 2
1) Levou stranu roznásobíme, pravou převedeme do jiného tvaru
$$2^{2x}\cdot 2^{-x}=\frac{1}{2}$$
$$2x=2^{-1}$$
2) Přepočítáme pro 1x
$$x=-1$$
Příklad 2 patří do intervalu (A), tj. (-∞; -1〉
Příklad 3
1) Na obou stranách vyrušíme log
$$log(x-2)=log(1-x)$$
$$x-2=1-x$$
2) Neznámé převedeme na jednu stranu a čísla na druhou
$$2x=3$$
3) Přepočítáme pro 1x
$$x=1,5$$
Příklad 3 patří do intervalu (F), tj. ø
Příklad 4
1) Zbavíme se 2 na levé straně tak, že s ní vydělíme číslo na pravé straně
$$2\cdot logx=1$$
$$log(x)=-0,5$$
2) Vypočítáme x
$$x=\sqrt{10}$$
Příklad 4 patří do intervalu (E), tj. (3; +∞)
Časová náročnost: 7-9 minut
Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.
