Speciální teorie relativity – maturitní otázka z fyziky

fyzika

 

Otázka: Speciální teorie relativity

Předmět: Fyzika

Přidal(a): blackbird.995

 

 

Prostor a čas v klasické mechanice

  • klasická mechanika se řídí Newtonovými zákony
  • Cern – Španělsko
    • částice, které se pohybují rychlostí ½c a neplatí pro ně Newtonovy zákony

 

  • poloha tělesa pomocí kartézského souřadnicového systému [x,y,z]
  • pohyb -> vzhledem k vztažné soustavě
    • v každé volíme pravoúhlou soustavu souřadnic
    • bodová událost ->děj proběhne v urč. prostoru a čase (stisk tlačítka, záblesk světla)
    • popsáno x,y,z,t (čas)
      • události :  soumístné (x,y,z mají stejné)
      • současné (stejné t)
      • soumístné a zároveň současné
  • vztažné soustavy
    • inerciální (platí zákon setrvačnosti)
      • Země, třída, všechny soustavy, které jsou k Zemi v klidu nebo v rovnoměrném přímočarém pohybu (vzhledem k jejímu povrchu)
    • neinerciální
      • vzhledem k inerciální je v nerovnoměrném pohybu
      • pohyb zrychlený, zpomalený a soustavy pohybující se po křivce
        (ne po přímce)

 

Předpoklady klasické mechaniky

  • čas je absolutní
    • tvrdí, že ve všech vztažných soustavách plyne čas stejně
  • současnost událostí je absolutní
    • události, které se staly současně, budou současnými i pro pozorovatele
  • rozměry jsou absolutní
    • délka auta je 4m a naměříme je kdekoli
  • hmotnost je absolutní
    • je stálá, nezávislá na rychlosti => rychlost těles v klasické mechanice nezná mezí
  • skládání rychlostí závisí pouze na jejich směru
    • buď se sčítají ve stejném směru, nebo odečítají v různém směru
  • platí Gallileův princip relativity
    • ve všech inerciálních VS (vztaž. soust.) platí Newtonovy zákony, všechny jsou rovnocenné
  • všechny děje týkající se klasické fyziky se pohybují v rychlostech, které jsou mnohem menší než rychlost světla (v<<c)

 

Historie

Römer  

◦  „světlo se šíří konečnou rychlostí“

◦   17. stol.

Huygens        

◦   změřil rychlost světla na 250 – 300 tis.km/s

Fizeau      

◦   určil rychlost světla v laboratorních podmínkách na 300 000 km/s

 

=>     vznikla otázka: ve které vztažné soustavě má světlo tuhle rychlost?

 

Teorie éteru:

  • 19. stol., popisovala chování světla
  • tvrdila, že světlo se šíří podobně jako zvuk ve vzduchu a to proto, že svět je obklopen světelným éterem
  • světlo se díky tomu šíří všemi směry stejnou rychlostí (v inerciální soustavě)
  • podle této teorie by se v různých soustavách světlo šířilo jinak (jinou rychlostí)
  • předpoklad: pro změřenou c by muselo platit:
    • jedině inerciální VS spojená se světelným éterem by měla tu vlastnost, že by se vzhledem k ní světlo šířilo rychlostí světla
    • Země by musela být absolutní soustavou
      • z astronomického hlediska je ale Země nepodstatná (Slunce obíhá kolem galaktického středu, …)
      • světlo by se muselo šířit v různých zem. šířkách na Zemi jinak (pohyb by byl ovlivněn pohybem Země v éteru)
        • =>  hloupost => krize fyziky

 

Michelson

  • změřil rychlost světla pomocí interference
  • ačkoli byl přístroj dostatečně citlivý, aby zachytil změnu rychlosti světla, přesto žádný nezaznamenal

 

Albert Einstein

  • zpracoval princip relativity na obecně platný vzorec
  • Speciální teorie relativity (1905)
    • ve všech inerciálních VS platí stejné fyzikální zákony
      • všechny IVS jsou rovnocenné a žádná absolutní neexistuje
    • princip stálé rychlosti světla
      • „ve všech IVS má rychlost světla ve vakuu stejnou hodnotu,
      • nezávisle na pohybu světelného zdroje a pozorovatele“
  • Obecná teorie relativity
    • teorie chování černých děr, gravitace,…
  • Nobelovu cenu dostal za vysvětlení fotoelektrického jevu

 

Důsledky

  1. relativnost současnosti
  2. dilatace času
  3. kontrakce délek
  4. zvláštní skládání rychlostí (změna hmotnosti při rychlostech blízkých c)

 

Relativnost současnosti

  • současnost událostí platí pouze pro v << c, pro rychlosti blízké c současné za určitých podmínek nejsou
    • př. vagón pohybující se po rovné trati rychlostí blízké c, v něm je zdroj světla
    • => 2 nesoumístné události, které jsou v jedné IS současné,
    • současné nejsou vzhledem k jiné IVS
  • pokud mluvíme o současnosti událostí, musíme uvést vztažnou soustavu

 

Dilatace času

  • týká se měření času mezi dvěma událostmi v téže soustavě
  • zkoumá se na světelných hodinách
    • dvě zrcadla o vzdálenosti l0 a mezi nimi kmitá světelný paprsek
    • doba, za kterou světlo urazí vzdálenost mezi dvěma zrcadly a zpátky
      • t0= 2l0/c
    • světelné hodiny necháme pohybovat rychlostí blízkou rychlosti světla
    • směr pohybu je kolmý ke směru pohybu paprsku (ve vagónu, kde parsek kmitá od stropu k podlaze)
    • pro pozorovatele, který je vně soustavy, budou zrcadla ujíždět a jakoby paprsek urazil delší dráhu, tzn. musí to trvat déle
    • pozorovatel vůči kterému se hodiny pohybují, naměří delší dobu trvání děje, než pozorovatel, vůči němuž jsou hodiny v klidu
  • dilatace času je děj, kdy pro pozorovatele vně trvá děj déle než pro pozorovatele uvnitř
    • experimentální ověření dilatace času proběhlo s částicemi pí + mezonů (= částice vznikající, když hliníkový terčík odstřelujeme rychle letícími protony)
    • tato částice je velmi nestabilní, rychle se rozpadá a její střední doba života je 2,5*10-8 s (pro pozorovatele uvnitř)
    • experimenty ale došly k výsledku, že částice kdyby se pohybovala rychlostí c, urazila by 7m, ale byla detekována i na delší vzdálenost -> chybělo vysvětlení
    • pozorovatel mimo částici naměří skoro 7 krát delší životnost a vzdálenost až 52m???

 

Experiment pomocí atomových hodin v letadle

  • další experimentální důkaz byl proveden pomocí cesiových atomových hodin (jedny v letadle, které letělo kolem Země a druhé na Zemi), rozdíl byl 200 nanosekund, ale při vzletu a příletu je letadlo neinerciální soustavou

 

Paradox dvojčat

  • pokud máme dvě dvojčata a jedno z nich se vydá raketou na cestu do vesmíru a zpět rychlostí blížící se rychlosti světla, pak bude dvojčeti na raketě ubíhat čas pomaleji (bude pomaleji stárnout), ačkoli dvojčeti na Zemi bude čas ubíhat normálně

 

Kontrakce délek

  • poněvadž měření délky pohybujícího se předmětu vyžaduje současné určení poloh koncových bodů měřeného předmětu a současnost událostí je relativní pojem, je rovněž délka předmětu relativním pojmem (vzhledem k volbě vztažné soustavy)
  • v soustavě v níž se těleso pohybuje, naměříme menší délku než v soustavě klidové (v kosmické lodi tyč o délce 1m, ale ze Země ho naměříme jako kratší, kvůli rychlosti té kosm. lodi)
  • předpokládáme, že se pohybuje předmět uložený v soustavě ve směru osy x a ta soustava se pohybuje taky po ose x (pokud bych předmět umístila k ose y, tak by se jeho délka nezměnila)

 

Skládání rychlostí blízkých c

  • pokud se soustava pohybuje vzhledem k jiné vztažné soustavě rychlostí v a částice ve vagónu se pohybuje rychlostí u ve směru trajektorie ->+, proti směru pohybu
  • u = (u´+v)/(1+(u´*v/c*c)
  • uvažujeme IVS K´ pohybující se vzhledem k jiné IVS K rychlostí v
  • u´ = rychlost částice
  • pro malé rychlosti je jmenovatel velmi blízký jedničce a vzorec odpovídá klasickým vzorcům fyziky
  • pro rychlost soustavy opačnou než je rychlost částice, dosazujeme v záporné

 

Základní pojmy relativistické dynamiky

  • dynamika = příčina pohybu
  • srovnání v klasické a relativistické fyzice:
    • v klasické fyzice hmotnost je na rychlosti nezávislá
    • relativistická – v klidové soustavě nejmenší hmotnost, se stoupající rychlostí vyšší hmotnost
    • m= (m0)/(odmocnina z 1-(v2 / c2 )
    • s rostoucí rychlostí by musela růst síla, která by tělesu dodávala potřebné zrychlení (ale čím víc se blíží rychlosti světla, tím je těleso hmotnější)
    • žádné těleso s nenulovou klid. hmotnosti tedy nemůže dosáhnout rychlosti světla nebo ji překročit
    • ověřeno na urychlovačích částic, tam se podařilo dosáhnout a změřit hmotnost částice 40 000 krát vyšší než klidová
      • rychlost té částice by se lišila od c zhruba o 0,1 m/s

 

Zákon zach. hybnosti:

  • i pro relativistické objekty (s rel. hmotností) platí zákon zachování hybnosti
  • platí i zákon zachování hmotnosti
  • p0=m0*v (hybnost je součin hmotnosti a rychlosti) – hybnost v klas. fyzice
  • celková relativistická hybnost v izolované soustavě zůstává u všech dějů probíhajících uvnitř konstantní
  • je to vekt. veličina, o směru hybnosti rozhoduje směr rychlosti
  • v urychlovači v Stratfordu – ověření proběhlo při srážkách částic urychlených až na 90% c

 

Vztah mezi hmotností a energií:

  • těleso může mít E kinetickou, potenciální, vnitřní – vzhledem k soustavě se nemění (v klasické fyzice)
  • změna E závisí na změně hmotnosti
  • změna celkové E soustavy je úměrná přírůstku její hmotnosti
  • delta E = delta m * c2
  • přírůstek hmotnosti vzhledem k zahřívání je velmi malý až neměřitelný
  • celková energie závisí na hmotnosti: E=m*c2
  • při experimentálním dokazování bylo nutné dokázat, že při změně energie se změní hmotnost, pro makroskopické těleso je to neměřitelné
    • urychlovače jaderné fyziky
    • toto je ale využíváno při řízené jaderné reakci
      • Chicagské fotbalové hřiště během II.světové války
      • Einstein, Openheimer
  • toto bylo použito na vysvětlení termonukleárních reakcí uvnitř hvězd
  • klidová E: E0=m0 * c2
  • E = E0 + Ek
  • zákon zachování E platí i pro relativistickou fyziku
    • celková E v izolované soustavě zůstává při všech dějích probíhajících uvnitř soustavy konstantní
  • v relat. fyzice s tímto zákonem úzce souvisí zákon zach. hmotnosti, změna hmotnosti úzce souvisí se změnou E
  • při zkoumání částic (deuteron = částice složená z protonů a neutronů, jeho celková hmotnost je menší než součet hmotností protonů a neutronů ze kterých se skládá), na to, abychom rozdělili deuteron na proton a neutron musíme dodat E, která odpovídá vazebné E těchto částic
    • rozdíl mezi hmotnostmi protonu a neutronu se nazývá hmotnostní úbytek
    • vazebná E deuteronu
    • v jednotkách eV (elektron volt) = 1,6 * 10-19J
    • při vzniku deuteronu se vazebná E uvolní
    • k rozložení deut. musíme E dodat
      • při slévání jednoduchých částic se uvolňuje E (ale je to za vys. teplot
    • příliš vysoká klidová E způsobuje, že u makroskopických těles nepoznáme rozdíl v E





Další podobné materiály na webu: