Otázka: Příklad na goniometrické funkce (tangens)

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Střecha chalupy překrývá obytnou část a kůlnu. Nejvyšší stěna má výšku h. Rozměry jsou uvedené v náčrtku, stěny s podlahou svírají pravý úhel.

Jaká je výška h nejvyšší stěny chalupy?

a) menší než 3,5 m

b) 3,5 m

c) 3,6 m

d) 3,7 m

e) větší než 3,7 m

Řešení:

1) Na obrázku jsou 2 trojúhelníky, které mají shodný úhel a (využíváme tangens úhlu a):

tg(a)= délka protilehlé odvěsny/délka přilehlé odvěsny

$$tg a=\frac{0,6}{2,5}$$

2) Vypočítáme si kolik má °:

a = 13,5°

3) Nyní dosadíme do vzorce pro vypoččet nejdelší strany:

$$tg 13,5=\frac{x}{5}$$

4) Vyšlo nám, o kolik je nejdelší strana delší než druhá nejdelší strana (2,3 m)

x = 1,2 m

5)Teď už jen sečteme a získáme délku nejdelší strany h:

2,3 m + 1,2 m = 3,5 m

Správná odpověď je tedy (b).

Časová náročnost: 4-6 min

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Goniometrické funkce (tangens) – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na goniometrické funkce (cosinus)

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Máme obdélník ABCD s obsahem 28 cm², ve kterém je umístěn trojúhelník CDE. Obdélník a trojúhelník mají společnou stranu CD.

Dále platí, že: |BC| = 4 cm, |CE| = 5 cm, |DE| = 3 cm.

Vypočítejte velikost úhlu φ.

Řešení:

1) Nejdříve zjistíme délku strany a, a to pomocí vzorečku na výpočet obsahu:

$$S=a\cdot b$$

2) Dosadíme:

$$28 = a\cdot 4$$

3) Převedeme 4 na druhou stranu a tím se nám násobení převede na dělení:

$$a = 7$$

4) Použijeme vzorec:

$$a^{2}=c^{2}+d^{2}-2\cdot c\cdot d\cdot cos(ɣ)$$

5) Dosadíme:

$$49=9+25-2\cdot 3\cdot 5\cdot cos(ɣ)$$

6) Cosinus necháme na jedné straně a čísla na druhé:

$$30cos(ɣ)=-15$$

7) Převedeme na 1cos(ɣ):

$$cos(ɣ)=-0,5$$

8) Převedeme desetinné číslo na stupně (lze vypočítat na kalkulačce):

$$ɣ=120°$$

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Goniometrické funkce (cosinus) – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.