Otázka: Rovnice a přiřazení intervalu řešení

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Ke každé rovnici přiřaďte interval (A-E), v němž je obsaženo řešení rovnice, případně prázdná množina (F), pakliže rovnice nemá řešení. Rovnice jsou řešené v oboru R.

Rovnice k vyřešení:

$$1) 3^{2x}=9^{-x}$$

$$2) 2^{2x}\cdot 2^{-x}=\frac{1}{2}$$

$$3) log(x-2)=log(1-x)$$

$$4) 2\cdot logx=1$$

Intervaly pro přiřazení řešení rovnic:

A) (-∞; -1〉

B) (-1; 1〉

C) (1; 2〉

D) (2; 3〉

E) (3; +∞)

F) ø

Řešení:

Příklad 1

1) Rovnici upravíme

$$3^{2x}=9^{-x}$$

$$3^{2x}=3^{-2}x$$

2) 3 na obou stranách se nám vyruší

$$2x=-2x$$

3) Neznámé sečteme a číslo převedeme na druhou stranu, v tomto případě zde žádné není, tak tam bude 0

$$4x=0$$

4) Přepočítáme pro 1x, číslo se v tomto případě nezmění

$$x=0$$

Příklad 1 patří do intervalu (B), tj. (-1; 1〉

Příklad 2

1) Levou stranu roznásobíme, pravou převedeme do jiného tvaru

$$2^{2x}\cdot 2^{-x}=\frac{1}{2}$$

$$2x=2^{-1}$$

2) Přepočítáme pro 1x

$$x=-1$$

Příklad 2 patří do intervalu (A), tj. (-∞; -1〉

Příklad 3

1) Na obou stranách vyrušíme log

$$log(x-2)=log(1-x)$$

$$x-2=1-x$$

2) Neznámé převedeme na jednu stranu a čísla na druhou

$$2x=3$$

3) Přepočítáme pro 1x

$$x=1,5$$

Příklad 3 patří do intervalu (F), tj. ø

Příklad 4

1) Zbavíme se 2 na levé straně tak, že s ní vydělíme číslo na pravé straně

$$2\cdot logx=1$$

$$log(x)=-0,5$$

2) Vypočítáme x

$$x=\sqrt{10}$$

Příklad 4 patří do intervalu (E), tj. (3; +∞)

Časová náročnost: 7-9 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Rovnice a přiřazení intervalu řešení – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na množiny

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Množina všech reálných čísel M splňuje zároveň 2 podmínky:

(1.) číslo je menší než 3, (2.) absolutní hodnota čísla je větší než nebo rovna 4

Zapiště množinu M intervalem.

Řešení:

1) První podmínce vyhovuje interval (-∞; 3), přičemž číslo 3 do ní nepatří (kulatá závorka)

2) Druhé podmínce vyhovuje interval (-∞; -4⟩ ∪ ⟨4; ∞)

3) Průnikem množin je interval (-∞; -4⟩

Zapíšeme M = (-∞; -4⟩

Časová náročnost: 1-2 minuty

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Množiny – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.