Otázka: Příklad na objem kvádru

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

V kvádru ABCDEFGH se čtvercovou podstavou ABCD platí:

Vrchol C je od hrany GH vzdálen 3 cm stejně jako od stěnové úhlopříčky BD, tedy |C; ↔ GH| = |C; ↔ BD| = 3 cm. Zadané rozměry jsou vyznačeny na obrázku.

Jaký je objem kvádru?

$$a) 27   cm^{3}$$

$$b) 27\sqrt{2}   cm^{3}$$

$$c) 27\sqrt{3}   cm^{3}$$

$$d) 54   cm^{3}$$

$$e) jiný$$

Řešení:

1) Pro výpočet objemu potřebujeme znát rozměry čtvercové podstavy. Délka celé úhlopříčky AC je 6 cm.

2) Je možné určit velikost hrany úhlopříčky:

$$u = a\sqrt{2}$$

3)Dosadíme do vzorce:

$$6 = a\sqrt{2}$$

4) Čísla převedeme na jednu stranu a neznámou na druhou

$$a = 3\sqrt{2} cm$$

5) Nyní již můžeme počítat objem:

$$V = a^{2} \cdot v$$

6) Dosadíme do vzorečku:

$$V = (3\sqrt{2})^{2} \cdot 3$$

7) Zbavíme se závorky a vypočítáme:

$$V = 54 cm^{3}$$

Správně je tedy za (d).

Časová náročnost: 7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Objem kvádru – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na objem kvádru 2

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Z papírového obdélníku o rozměrech 27 cm x 10 cm je zhotoven kvádr. Tmavé čtverce (vyznačené na obrázku) slouží jako podstava kvádru, zbylé bílé části se rozloží mezi boční stěny kvádru. Kvádr je po hranách přelepen lepící páskou tak, aby se papír nikde nepřekrýval.

Jaký je objem kvádru?

A) 250 cm²

B) 270 cm²

C) 275 cm²

D) 550 cm²

E) jiný objem

Řešení:

1) Pro objem kvádru použijeme vzoreček

$$V=a\cdot a\cdot v$$

2) Dosadíme

$$V=5\cdot 5\cdot 11$$

3) Objem kvádru je

V = 275 cm³

Správně je tedy za (C)

Časová náročnost: 3 minuty

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Objem kvárdu – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.