Otázka: Příklad na objem kvádru

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

V kvádru ABCDEFGH se čtvercovou podstavou ABCD platí:

Vrchol C je od hrany GH vzdálen 3 cm stejně jako od stěnové úhlopříčky BD, tedy |C; ↔ GH| = |C; ↔ BD| = 3 cm. Zadané rozměry jsou vyznačeny na obrázku.

Jaký je objem kvádru?

$$a) 27   cm^{3}$$

$$b) 27\sqrt{2}   cm^{3}$$

$$c) 27\sqrt{3}   cm^{3}$$

$$d) 54   cm^{3}$$

$$e) jiný$$

Řešení:

1) Pro výpočet objemu potřebujeme znát rozměry čtvercové podstavy. Délka celé úhlopříčky AC je 6 cm.

2) Je možné určit velikost hrany úhlopříčky:

$$u = a\sqrt{2}$$

3)Dosadíme do vzorce:

$$6 = a\sqrt{2}$$

4) Čísla převedeme na jednu stranu a neznámou na druhou

$$a = 3\sqrt{2} cm$$

5) Nyní již můžeme počítat objem:

$$V = a^{2} \cdot v$$

6) Dosadíme do vzorečku:

$$V = (3\sqrt{2})^{2} \cdot 3$$

7) Zbavíme se závorky a vypočítáme:

$$V = 54 cm^{3}$$

Správně je tedy za (d).

Časová náročnost: 7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Objem kvádru – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na objem válce

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Máme 2 nádoby, které mají tvar válce. První z nich je 3x vyšší než druhá, ale průměr dna má 2x menší než druhá. První nádobu naplníme po okraj vodou a potom všechnu vodu přelijeme do druhé nádoby, ve které nic nebylo.

Jakou část objemu druhé nádoby voda zaplní?

a) 3/4

b) 2/3

c) 2/9

d) 1/5

e) Voda přeteče, objem druhé nádoby je menší než objem první nádoby

Řešení:

1) Vypočítáme objem prvního válce

$$V_{1} = π(\frac{d}{2})^{2} 3v$$

2) Zbavíme se závorky (roznásobíme a upravíme)

$$V_{1}=\frac{3}{4}\pi d^{2}v$$

Objem první nádoby je 3/4 objemu druhé nádoby, správně je tedy za (a)

3) Vypočítáme objem druhého válce

$$V_{2} = π (\frac{2d}{2})^{2} v$$

4) Zbavíme se závorky, dvojky se nám vyruší a zbyde jen d na druhou

$$V_{2} = π d^{2}v$$

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Objem válce – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na objem a obsah kužele

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Máme sklenici ve tvaru rotačního kužele. Voda, která je v ni má objem 40,5π cm³ a nesahá až po okraj sklenice, ale jen 6 cm od vrcholu sklenice (spodek sklenice).

Jaký je obsah plochy sklenice smáčené vodou?

(Zaokrouhlete na desetiny cm čtverečních)

a) 51,9 cm2

b) 54,3 cm2

c) 106,0 cm2

d) 169,5 cm2

e) 211,9 cm2

Řešení:

1) Nejdříve počítáme podle vzorce na objem kužele, abychom zjistili poloměr, který budete potřebovat pro výpočet povrchu:

$$V=\frac{1}{3}π\cdot r^{2}\cdot v$$

2) Dosadíme:

$$40,5π = \frac{1}{3}π\cdot r^{2}\cdot 6$$

3) Ludolfovo číslo se nám na obou stranách anuluje; dále musíme dát pravou stranu na stejného jmenovatele, tedy musíme číslo vynásobit 3; výsledek pak musíme vydělit 6, protože ji převádíme na druhou stranu má opačný efekt

$$r^{2} = 20,25$$

4) Odmocníme:

$$r=4,5cm$$

5) Nyní můžeme vypočítat průměr dle vzorce:

$$d^{2} = r^{2} + v^{2}$$

6) Dosadíme:

$$d^{2} = 4,5^{2} + 6^{2}$$

7) Na pravé straně se zbavíme mocnin a umocníme čísla

$$d^{2} = 56,25$$

8) Výslek odmocníme, aby nám vycházel pro 1d

$$d = 7,5 cm$$

9) Konečně se dostáváme k výpočtu plochy sklenice, použijeme vzoreček:

$$S=π\cdot r\cdot d$$

10) Dosadíme:

$$S=π\cdot 4,5\cdot 7,5$$

11) Zbývá už jen vynásobit výsledek:

$$S=106cm^{2}$$

Správně je odpověď (c)

Časová náročnost: 5-7 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Objem a obsah kužele – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na objem kvádru 2

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Z papírového obdélníku o rozměrech 27 cm x 10 cm je zhotoven kvádr. Tmavé čtverce (vyznačené na obrázku) slouží jako podstava kvádru, zbylé bílé části se rozloží mezi boční stěny kvádru. Kvádr je po hranách přelepen lepící páskou tak, aby se papír nikde nepřekrýval.

Jaký je objem kvádru?

A) 250 cm²

B) 270 cm²

C) 275 cm²

D) 550 cm²

E) jiný objem

Řešení:

1) Pro objem kvádru použijeme vzoreček

$$V=a\cdot a\cdot v$$

2) Dosadíme

$$V=5\cdot 5\cdot 11$$

3) Objem kvádru je

V = 275 cm³

Správně je tedy za (C)

Časová náročnost: 3 minuty

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Objem kvárdu – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.