Otázka: Příklad na variace
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Pro vstup do místnosti je potřeba otevřít 2 dveře. U obou se nejdříve musí zadat čtyřmístný kód, který může obsahovat čísla 0-9.
Dále víme, že:
a) Kód prvních dveří obsahuje všechny čtyři čísla 1, 2, 3, 4
b) Kód druhých splňuje hned tři podmínky:
– neobsahuje žádné číslo, která je v kódu u prvních dveří
– obsahuje dvakrát číslo 0, a to na 2. a 3. místě
– kromě čísla 0 neobsahuje žádné jiné číslo dvakrát
Zjistěte, jaký je počet všech možností splňujících podmínky zadání pro kód:
a) u prvních dveří b) u druhých dveří
Řešení:
1) Kód u prvních dveří má 4 místný kód, který obsahuje tato čísla: 1, 2, 3 a 4. Jedná se o situaci, kdy je pořadí čísel relevantní, jde o variace. A to konkrétně variace bez opakování, protože mají být obsaženy všechny čtyři cifry.
2) V závorce je specifikováno, kolik máme možností, a kolik cifer musíme obsadit. Dále čísla značí možnosti, které máme. Pochopitelně s užitím čísel nám při každé další obsazené cifře možnosti o 1 ubývají.
V(a) (4; 4) = 4 · 3 · 2 · 1 = 24
3) Kód u druhých dveří má také čtyři cifry. Nuly zde mají jasnou pozici, a to na druhém a třetím místě. Na prvním a čtvrtém místě se tak mohou objevit čísla 5, 6, 7, 8 nebo 9. I zde budeme počítat pomocí variace (pouze ze 2 cifer), záleží nám na pořadí cifer.
4) V závorce máme specifikováno, že máme na výběr z 5 čísel a potřebujeme obsadit pouze 2 cifry. Při první cifře máme všech 5 možností a u poslední cifry se nám tato možnost o 1 již obsazenou sníží. Druhé a třetí místě je specifikováno.
V(b) (5; 2) = 5 · 1 · 1 · 4 = 20
Časová náročnost: 6-8 minut
Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.
