Otázka: Příklad na výpočet délky a obsahu
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Obrazec je tvořen z 9 dlaždic situovaných do tvaru písmene „L“. Dlaždice jsou natěsno vedle sebe a zvětšují se. Rozměry každých 2 sousedních dlaždic jsou v poměru 1:2. Délka celého obrazce z 9 dlaždic je označena jako d.
Každou dlaždici můžete rozdělit na tři čtverce o stejné velikosti. První dlaždice je nejmenší. Její obsah je 3 mm2 (každý čtverec 1 mm x 1 mm, tedy 3 x 1 mm2).
V obrazci (z 9 dlaždic) určete:
a) obsah plochy 5. nejmenší dlaždice (v mm čtverečních)
b) délku d celého obrazce (v mm)
Řešení:
1) Ze zadání jsme schopni vyčíst obsah dlaždic
$$ob_{1} = 3$$
$$ob_{2} = 12$$
$$ob_{3}=48$$
jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 4
2) Nyní můžeme vypočítat obsah páté dlaždice
$$ob_{5}=ob_{1}\cdot q^{4}$$
$$ob_{5}=3\cdot 4^{4}$$
$$ob_{5}=768 cm^{2}$$
3) Nyní se podívejme na to, co víme o délce dlaždic
První dlaždice $$a_{1} = 2$$
Druhá dlaždice $$a_{2} = 4$$
Třetí dlaždice $$a_{3} = 8$$
(jedná se o geometrickou posloupnost, kde q = 2)
4) Délka celého obrazce složeného z devíti obrazců
$$s_{n}=a_{1} \frac{a^{n} – 1}{q – 1}$$
$$s_{9}=\frac{2^{9} – 1}{2 – 1}$$
$$s_{9} = 1 022 mm$$
Časová náročnost: 6-8 minut
Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.
