Otázka: Příklad na Stereometrii (odchylka přímek)
Předmět: Matematika
Přidal(a): Studijni-svet.cz
Zadání příkladu:
Přímka p protíná souřadnicové osy v mřížových bodech. Přímka q je rovnoběžná s osou y.
Jaká je odchylka přímek p, q?
(Výsledek zaokrouhlete na celé minuty)
a) 36°52′
b) 37°45′
c) 38°40′
d) 39°20′
e) větší než 40°
Řešení:
1) Pro určení odchylky přímek postačí určit odchylku směrových vektorů poznačených na obrázku.
2) Vzoreček pro cos α
$$cosα = \frac{|\vec{u}\cdot\vec{v}|}{|\vec{v}|\cdot|\vec{u}|}$$
3) Dosadíme do vzorce
$$\frac{|0\cdot4-2\cdot(-5)|}{\sqrt{0^{2}+(-2)^{2})}\cdot\sqrt{4^{2}+(-5)^{2}}}$$
4) Roznásobíme a upravíme
$$cosα = \frac{10}{\sqrt{4}\cdot \sqrt{41}}$$
5) Dostaneme výsledný úhel
α = 38°40′
Správně je odpověď C.
Časová náročnost: 4-5 minut
Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.
