Pravděpodobnost a kombinace – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Příklad na pravděpodobnost

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

Máme 9 různých karet. Každá z nich obsahuje jeden ze tří obrazců (kruh, čtverec, trojúhelník) v jedné ze tří možných barev (modrá, černá, šedá). Zamícháme karty a náhodně dáme pryč 2 z nich.

 

Jaká je pravděpodobnost, že ani jedna z odebraných karet, na sobě nebude mít trojúhelník ani obrazec černé barvy?

$$a) \frac{1}{6}$$

$$b) \frac{2}{9}$$

$$c) \frac{1}{3}$$

$$d) \frac{4}{9}$$

e) jiná pravděpodobnost

 

Řešení:

1) Nejdříve si musíme zrekapitulovat, jaké karty máme k dispozici

3 s obrazci šedé barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)

3 s obrazci černé barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)

3 s obrazci modré barvy (kruh, čtverec, trojúhelník)

2) Pravděpodobnost se vypočítá jako počet správných případů, které vydělíme počtem všech případů. Všechny případy jsou počet dvojčlenných kombinací z devíti prvků. Správné případy jsou počet dvoučlenných kombinací ze čtyř prvků (zbývajících pět prvků do devíti jsou nepřípustné případy, tj. černá nebo trojúhelník).

$$p=\frac{(_{2}^{4})}{(_{2}^{9})}$$

3) Se složeným zlomkem si poradíme tak, že nejdříve vynásobíme jmenovatele, ty posléze přijdou do čitatele, dále roznásobíme čitatele, které dáme do jmenovatele; dostává tento výsledek

$$\frac{4}{36}$$

4) Upravíme, vydělíme 4 čitatele a jmenovatele a získáme číslo

$$\frac{1}{6}$$

Správně je odpověď (a)

 

Časová náročnost: 5-6 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: