Struktura a vlastnosti plynných látek

Téma: Struktura a vlastnosti plynných látek

Předmět: Fyzika

Přidal(a): TerkaCZ

Vlastnosti plynů: Plyny jsou stlačitelné, rozpínavé a nemají stálý tvar ani objem (vyplní vždy celý prostor nádoby).
Závislost na struktuře: Tyto vlastnosti jsou dány mikroskopickou strukturou. Vzdálenosti mezi molekulami plynu jsou ve srovnání s jejich rozměry velmi velké. Přitažlivé síly mezi molekulami jsou proto zanedbatelně malé. Molekuly se pohybují volně, neuspořádaně a chaoticky (tzv. tepelný pohyb).
Ideální plyn: Je to teoretický (zjednodušený) model plynu, který splňuje tři předpoklady:
1. Rozměry molekul jsou vůči vzdálenostem mezi nimi zanedbatelně malé (považujeme je za hmotné body).
2. Molekuly na sebe navzájem silově nepůsobí (kromě okamžiků srážek). Potenciální energie soustavy je nulová.
3. Srážky molekul navzájem i se stěnami nádoby jsou dokonale pružné.
Vnitřní energie ideálního plynu se rovná pouze součtu kinetických energií všech jeho molekul.

Rychlost molekul a tlak plynu

Rozdělení molekul podle rychlosti: Rychlosti molekul nejsou stejné a neustále se mění kvůli srážkám. S rostoucí teplotou roste počet molekul, které se pohybují vyšší rychlostí.
Rychlosti molekul v plynu popisuje Maxwellovo-Boltzmannovo rozdělení. Se zvyšující se teplotou roste podíl rychlejších molekul a rozdělení se posouvá k vyšším rychlostem.
Střední kvadratická rychlost (v_k): Statistická veličina. Nahrazuje různé skutečné rychlosti molekul takovou společnou rychlostí, při které by celková kinetická energie posuvného pohybu molekul zůstala stejná. Pro ideální plyn platí v_k = √(3kT/m₀).
Teplota a kinetická energie: Střední kinetická energie posuvného pohybu jedné molekuly je přímo úměrná termodynamické teplotě T: E₀ = (1/2) · m₀ · v_k² = (3/2) · k · T.
Tlak plynu (p): Je způsoben neustálými nárazy molekul na stěny nádoby. Kolísání tlaku kolem střední hodnoty vlivem chaotického pohybu se nazývá fluktuace tlaku. Základní rovnice: p = (1/3) · N_v · m₀ · v_k², kde N_v je počet molekul v jednotce objemu (N/V).

Stavová rovnice pro ideální plyn

Rovnovážný stav plynu charakterizují stavové veličiny: tlak (p), objem (V) a termodynamická teplota (T).
Základní tvary stavové rovnice:
- Pomocí počtu molekul (N): p · V = N · k · T
- Pomocí látkového množství (n): p · V = n · R · T
- Při přechodu plynu stálé hmotnosti z jednoho stavu do druhého: (p₁ · V₁) / T₁ = (p₂ · V₂) / T₂ = konst.

První termodynamický zákon a tepelné děje

První termodynamický zákon: Vyjadřuje zákon zachování energie pro tepelné děje. Celková změna vnitřní energie soustavy (ΔU) se rovná součtu tepla (Q) dodaného soustavě a práce (W) vykonané vnějšími silami na soustavě: ΔU = Q + W.(Lze zapsat i jako Q = ΔU + W‘. Pozor na znaménkovou konvenci: W je práce vykonaná okolím na plynu, zatímco W‘ je práce vykonaná samotným plynem na okolí; proto platí W = -W‘).
1. Izotermický děj (T = konst.):
- Boylův-Mariottův zákon: Tlak plynu je nepřímo úměrný jeho objemu (p · V = konst.). Grafem je izoterma (hyperbola).
- U ideálního plynu se při izotermickém ději nemění vnitřní energie (ΔU = 0), proto dodané teplo odpovídá práci vykonané plynem (Q = W‘).
2. Izochorický děj (V = konst.):
- Gay-Lussacův zákon: Tlak je přímo úměrný termodynamické teplotě (p/T = konst.). Grafem je izochora.
- Plyn nemění objem, nekoná se tedy mechanická práce (W‘ = 0). Veškeré dodané teplo zvyšuje vnitřní energii plynu (Q = ΔU).
3. Izobarický děj (p = konst.):
- Charlesův zákon: Objem je přímo úměrný termodynamické teplotě (V/T = konst.). Grafem je izobara.
- Při zahřívání se zvyšuje objem a plyn koná práci (W‘ = p · ΔV). Dodané teplo se dělí na změnu vnitřní energie a vykonanou práci.
4. Adiabatický děj (Q = 0):
- Nedochází k tepelné výměně s okolím. Děj musí probíhat velmi rychle, nebo v dokonalé izolaci. Řídí se Poissonovým zákonem: p · V^κ = konst.
- Z 1. TD zákona při Q = 0 vyplývá ΔU = W (práce vykonaná vnějšími silami zvyšuje vnitřní energii a teplotu plynu). Ekvivalentně platí ΔU = -W‘ (při expanzi plyn koná práci na úkor své vnitřní energie a ochlazuje se).

Kruhový děj a druhý termodynamický zákon

Kruhový děj: Děj, při kterém se termodynamická soustava (plyn) po proběhnutí cyklu vrátí do počátečního stavu. Využívá se v tepelných motorech.
- Celková práce vykonaná plynem během jednoho cyklu odpovídá obsahu plochy uzavřené křivkou v pracovním (p-V) diagramu. Protože se soustava po jednom cyklu vrátí do původního stavu, je celková změna vnitřní energie za cyklus nulová: ΔU = 0.
Druhý termodynamický zákon: Omezuje možnosti přeměny tepla na práci. Lze formulovat několika způsoby:
- Teplo samovolně přechází z tělesa teplejšího na těleso chladnější; opačný přenos není možný bez dodání práce zvenčí.
- Není možné sestrojit perpetuum mobile 2. druhu (stroj, který by veškeré teplo přijaté od ohřívače beze ztrát přeměnil na mechanickou práci).
Carnotův cyklus:
- Teoretický, maximálně účinný kruhový děj vratného tepelného stroje. Skládá se ze dvou izoterm a dvou adiabat.
- Jeho účinnost závisí pouze na termodynamické teplotě ohřívače (T₁) a chladiče (T₂): η = (T₁ – T₂) / T₁, kde T₁ > T₂ a obě teploty se dosazují v kelvinech. Účinnost každého reálného stroje je vždy nižší než účinnost Carnotova cyklu.

Přehled použitých veličin a značek

p – tlak plynu (Pa)
V – objem plynu (m³)
T – termodynamická teplota (K)
T₁ – teplota ohřívače, T₂ – teplota chladiče
m₀ – hmotnost jedné molekuly (kg)
v_k – střední kvadratická rychlost (m/s)
E₀ – střední kinetická energie posuvného pohybu jedné molekuly (J)
N – počet molekul v plynu
N_v – hustota molekul, tedy počet molekul v jednotce objemu (m^-3)
n – látkové množství (mol)
k – Boltzmannova konstanta (≈ 1,38 · 10^-23 J/K)
R – molární plynová konstanta (≈ 8,31 J/(mol·K))
κ – Poissonova konstanta, poměr měrných tepelných kapacit c_p/c_v (bezrozměrná)
Q – teplo (J)
W – práce vykonaná vnějšími silami na plynu, W‘ – práce vykonaná plynem (J)
ΔU – změna vnitřní energie soustavy (J)
η – účinnost tepelného stroje (bezrozměrná veličina, často v %)