Otázka: Příklad na nerovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

$$\frac{14-2x}{-2}+2<0$$

V oboru R řešte nerovnici a množinu všech řešení zapište intervalem.

Řešení:

1) Zbavíme se zlomku, číslo 2 vynásobíme společným (záporným) jmenovatelem (-2):

$$ 14-2x-4 > 0$$

2) Upravíme čísla, sečteme 14 a (-4):

$$ 10-2x>0$$

3) Neznámé necháme na jedné straně a převedeme číslo:

$$ -2x > -10$$

4) Přepočítáme na 1x (při převodu měníme znaménko):

$$ x<5$$

$$ x ∈ (-∞;5)$$

Časová náročnost: 3 minuty

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Nerovnice – řešený příklad (2) se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Příklad na nerovnice

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Ke každé nerovnici (1-3) řešené v oboru R přiřaďte množinu všech řešení (a-e).

$$1. x^{2} ≤ 0$$

$$2. -2x ≤ 4-2\cdot2$$

$$3. \frac{2x^{2}-4x}{(x-2)\cdot x} ≤ 0$$

Množiny řešení:

$$a) Ø$$

$$b) {0}$$

$$c) 〈0; +∞)$$

$$d) (-∞; 0〉$$

$$e) jiná$$

Řešení:

1) Znázornění nerovnice

$$x^{2} ≤ 0$$
nikdy záporných hodnot nenabývá, pouze hodnoty 0, viz graf, proto je správně za (b).

2) Znázornění nerovnice

Kladných hodnot a nuly nerovnice nabývá v intervalu (c).

$$-2x ≤ 4-2\cdot2$$

V prvním kroku si roznásobíme pravou stranu
$$-2x ≤ 0$$

Přepočítáme na 1x, výsledek v tomto případě zůstává stejný
$$x ≤ 0$$

3) Znázornění nerovnice

Nerovnice nemá řešení, jak je patrné z grafu, proto je (a) správná odpověď.

$$\frac{2x^{2}-4x}{(x-2)x} ≤ 0$$

Časová náročnost: 7 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Nerovnice – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.