Otázka: Příklad na soustavy rovnic

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Modelce Tereze bylo za práci přislíbeno o 5 000 Kč více než modelce Marii, nakonec si však obě vydělaly stejně. Přitom Tereza dostala o polovinu více, než ji slíbili a Marie získala dokonce dvojnásobek toho, co ji slíbili.

Využijte rovnice nebo soustavy rovnic k výpočtu, kolik Kč si vydělaly dohromady Tereza s Marií.

Řešení:

1) Původní výdělek modelek

Marie……. x
Tereza…… x + 5 000

2) Skutečný výdělek modelek

Marie……. 2x
Tereza…… (3/2)*(x+5 000)

3) Čísla s neznámými si dosadíme do rovnice

$$2x = \frac{3}{2} (x + 5 000)$$

4) Zbavíme se závorky, roznásobíme

$$2x = \frac{3}{2}x + 7 500$$

5) Na obou stranách rovnice odečteme (3/4)x

$$\frac{x}{2} = 7 500$$

6) Vypočítáme pro 1x

x = 15 000

7) Dosadíme si x do skutečného platu Marie (vynásobíme)

x · 2 = 15 000 · 2 = 30 000

Výdělek každé z modelek činil tedy 30 000 Kč, dohromady si vydělaly 60 000 Kč.

Časová náročnost: 5 minut

Jedná se o příklad z podzimního maturitního testu 2018.

Článek Soustava rovnic – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.

Otázka: Soustava rovnic – slovní úloha

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

Zadání příkladu:

Pan Kocour zvažuje výhodou investici. Jeho kapitál však vystačí jen na třetinu. Udělal proto nabídku panu Malému, který má kapitál o 200 milionů vyšší než má pak Kocour. Ke společnému pokrytí celé investice, je potřeba, aby každý uvolnil přesně polovinu svého kapitálu.

a) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) kapitál pana Kocoura.

b) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) částku, kterou investuje pan Malý.

Řešení:

Nejdříve si zrekapituluje, co víme:

$$Koucourek …. x (Kč)$$

$$Malý …………. x + 200\cdot 10^{6}(Kč)$$

$$investice ………………. y (Kč)$$

1) Nyní pomocí soustavy rovnic vypočítáme kapitál pana Kocourka:

$$x=\frac{1}{3}y$$

$$3x=y$$

$$\frac{x}{2}+\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}=y$$

$$x + x+200\cdot 10^{6}$$

$$2x+200\cdot 10^{6}=6x$$

$$200\cdot 10^{6}=4x$$

$$x=50 000 000 Kč$$

Pan Kocourek měl kapitál 50 000 000 Kč.

2) Nyní můžeme vypočítat kolik zainvestoval pan Malý:

$$\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}$$

$$\frac{50\cdot 10^{6}+200\cdot 10^{6}}{2}$$

$$125\cdot 10^{6} (Kč)$$

Pan Malý měl kapitál 125 000 000 Kč.

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.

Článek Soustava rovnic – slovní úloha – řešený příklad se nejdříve objevil na Studijni-svet.cz.