Soustava rovnic – slovní úloha – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Soustava rovnic – slovní úloha

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

Pan Kocour zvažuje výhodou investici. Jeho kapitál však vystačí jen na třetinu. Udělal proto nabídku panu Malému, který má kapitál o 200 milionů vyšší než má pak Kocour. Ke společnému pokrytí celé investice, je potřeba, aby každý uvolnil přesně polovinu svého kapitálu.

a) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) kapitál pana Kocoura.

b) Za pomoci rovnice/soustavy rovnic vypočtěte (v Kč) částku, kterou investuje pan Malý.

 

Řešení:

Nejdříve si zrekapituluje, co víme:

$$Koucourek …. x (Kč)$$

$$Malý …………. x + 200\cdot 10^{6}(Kč)$$

$$investice ………………. y (Kč)$$

 

1) Nyní pomocí soustavy rovnic vypočítáme kapitál pana Kocourka:

$$x=\frac{1}{3}y$$

$$3x=y$$

$$\frac{x}{2}+\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}=y$$

$$x + x+200\cdot 10^{6}$$

$$2x+200\cdot 10^{6}=6x$$

$$200\cdot 10^{6}=4x$$

$$x=50 000 000 Kč$$

Pan Kocourek měl kapitál 50 000 000 Kč.

 

2) Nyní můžeme vypočítat kolik zainvestoval pan Malý:

$$\frac{x+200\cdot 10^{6}}{2}$$

$$\frac{50\cdot 10^{6}+200\cdot 10^{6}}{2}$$

$$125\cdot 10^{6} (Kč)$$

Pan Malý měl kapitál 125 000 000 Kč.

 

Časová náročnost: 6-8 minut

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: