Variace – řešený příklad

matematika

 

Otázka: Příklad na variace

Předmět: Matematika

Přidal(a): Studijni-svet.cz

 

Zadání příkladu:

Tajný kód splňuje následující pravidla tři pravidla:

1)  může obsahovat pouze číslice: 1, 2, 3, 4, 5, 6;

2) žádná čísla se neopakují

3) počet čísel v tajném kódu udává 1. číslo kódu

a) Vypočítejte, kolik existuje kódů, které mají na první místě číslo 3.

b) Vypočítejte, kolik kódů má na první  místě číslici 4, 5 nebo 6.

 

Řešení:

a) Na prvním místě máme jednu možnost (3), na druhém pak zbylých 5 a na třetím 4

$$1\cdot5 \cdot 4=20$$

b) Variace jsou tvořeny s počátečními čísly 4, 5, 6 -> tomu odpovídá i počet cifer v kódu; při každém dalším čísle odečítáme možnost, která byla použita předtím

$$1\cdot 5\cdot4 \cdot3+1\cdot 5\cdot 4 \cdot 3\cdot2+1\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1$$

$$60 + 120 + 120 = 300$$

 

Časová náročnost: 3-4 minuty

Jedná se o příklad z jarního maturitního testu 2018.





Další podobné materiály na webu: