Hydrodynamika – maturitní otázka

Proč je zakázané kopírování? 💾 Stáhnout materiálVIP členstvíNahlásit chybu

fyzika

 

Otázka: Hydrodynamika

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Hydrodynamika

  • zabývá se mechanickým pohybem (prouděním) tekutin
  • V proudící tekutině má každá částice určitou rychlost v, jejíž velikost a směr se může měnit v závislosti na místě a na čase. Je-li rychlost v částic stálá, tj. nemění se s časem, jde o ustálené (stacionární) proudění. Pokud se rychlost v částic mění s časem jde o neustálené proudění.
  • Trajektorie jednotlivých částic proudící tekutiny při ustáleném proudění znázorňujeme proudnicemi.
  • Proudnice – myšlená čára, jejíž tečna v libovolném bodě má směr rychlosti v pohybující se částice.

 

Ustálené proudění ideální kapaliny

  • Ideální kapalina – dokonale tekutá, bez vnitřního tření, zcela nestlačitelná
  • Každým průřezem trubice protéká stejný objem kapaliny
  • Objem kapaliny, který proteče daným průřezem trubice za jednotku času, se nazývá objemový průtok . Protéká-li průřezem o plošném obsahu S kapalina rychlostí v, je objemový průtok
  • Qv = S * v
  • [Qv] = m3 * s-1

 

Rovnice kontinuity (rovnice spojitosti toku)

  • Vzhledem k tomu, že je ideální kapalina nestlačitelná, nemůže se při proudění v žádném místě trubice hromadit. Proto je objemový průtok v každém průřezu trubice v určitém okamžiku stejný. Tedy  Qv = konst.   neboli   S*v = konst.
  • Ve vodorovné trubici o nestejném průřezu se ideální kapalina nemůže hromadit a objemový průtok je v každém průřezu stejný.
  • Platí Qv = konst., a proto S1 * v1 = S2 * v2 = konst.
  • Ze vztahu vidíme, že pokud je s2 < s1 , pak v2 > v1. Proto v užším průřezu trubice proudí kapalina větší rychlostí než v průřezu širším.
  • Využití – zahradnické hadice (větší rychlosti tryskající vody dosáhneme, zúžíme-li její konec), vodní vývěva

 

Bernoulliho rovnice

  • Proudí-li ideální kapalina vodorovnou trubicí s různým obsahem příčného řezu, je součet kinetické a tlakové energie kapaliny o objemu V v každém místě trubice stejný.
  • Zákon zachování mechanické energie pro proudění ideální kapaliny ve vodorovném potrubí = Bernoulliho rovnice:
    • 1/2ρv2 + p = konst.
  • Pro vodorovnou trubici se dvěma různými průřezy zapisujeme Bernoulliho rovnici ve tvaru:
    • 1/2ρv21+ p1 = 1/2ρv22+ p2
  • Kde první člen rovnice představuje kinetickou energii kapaliny a druhý člen tlakovou potenciální energii.
  • V zúžené části potrubí má kapalina větší rychlost a větší kinetickou energii, ale menší tlak.
  • Při značném zúžení trubice, kdy rychlost proudící kapaliny nabývá velkých hodnot může tlak klesnout až pod hodnotu tlaku atmosférického. V zúženém místě trubice vzniká podtlak a do manometrické trubice se nasává vzduch. Tento jev se nazývá hydrodynamický paradoxon.
  • Podtlak také vzniká u proudících plynů, u proudícího vzduchu se využívá podtlaku rozprašovače, stříkací pistole, karburátorech spalovacích motorů.
  • Foukáme-li mezi dva svisle zavěšené listy papíru, vzniká mezi nimi podtlak a působením atmosférické tlakové síly se listy přitahují, tomuto jevu se říká aerodynamické paradoxon
  • V případě, že je trubice v obecné poloze, platí rovnice:
    • p1 + h1ρg + 1/2 ρv21 p2 + h2ρg + 1/2 ρv22
    • kde první člen vyjadřuje tlakovou potenciální energii, druhý člen hydrostatický tlak a poslední člen představuje kinetickou energii kapaliny.
  • Výtoková rychlost – velikost rychlosti kapaliny vytékající otvorem v nádobě, hloubce h pod povrchem kapaliny, je větší u otvoru, který je ve větší hloubce. Stejný vztah platí pro velikost rychlosti, kterou dopadá na zem těleso při volném pádu z výšky h. Kapalina vytéká z otvoru v hloubce h stejně velkou rychlostí, jakou by dopadla z výšky h.
    • v = √(2gh)

 

Proudění skutečné kapaliny

  • Skutečná (reálná) kapalina – není dokonale tekutá a zcela nestlačitelná
  • Při proudění působí vždy odporové síly zvané síly vnitřního tření
  • Rychlost kapaliny není ve všech místech průřezu stejná. Vrstva kapaliny, která se bezprostředně stýká se stěnami trubice, se pohybuje v důsledku tření pomaleji.
  • => největší rychlost mají částice, které procházejí středem průřezu trubice
  • Laminární proudění – vzniká při malých rychlostech proudění kapaliny, kde jsou proudnice rovnoběžné. Odporová síla F je poměrně malá a její velikost F je přímo úměrná rychlosti v.
  • Turbulentní proudění – vzniká při vyšších rychlostech tzn. dochází ke tvorbě vírů a zobrazovaní pomocí proudnic ztrácí svůj význam. Měřením bylo zjištěno, že velikost odporové síly F se zvětšuje s druhou mocninou rychlosti v.

 

Obtékání těles

  • Když se těleso pohybuje vzhledem k tekutině, v níž je, dochází k obtékání. U reálných kapalin a plynů vznikají v důsledku vnitřního tření částic odporové síly, působící proti směru relativního pohybu tělesa v tekutině.
  • U kapalin mluvíme o hydrodynamické odporové síle, u plynu o aerodynamické odporové síle. Fyzikální jev vzniku odporových sil nazýváme odpor prostředí.
  • obrázky viz minulá stránku

 

Newtonův vztah pro odporovou sílu

  • Pro velikost aerodynamické odporové síly působící na tělesa libovolného tvaru odvodil Newton vztah:
    • F = 1/2 CρSv2
  • Kde C je součinitel odporu, ρ hustota vzduchu, S obsah průřezu tělesa kolmého ke směru pohybu a v velikost rychlosti.
  • Součinitel odporu C závisí na tvaru tělesa. Pokusy v aerodynamickém tunelu, do něhož byla vkládána tělesa různých tvarů, se zjistilo, že největší hodnotu součinitele C = 1,33 má dutá polokoule, jejíž dutina je obrácena proti směru proudění. Naopak nejmenší hodnotu součinitele C = 0,03 má těleso proudnicového neboli aerodynamického tvaru
  • Přibližně proudnicový tvar mají těla ryb, těla letících ptáků a padající vodní kapky.
  • Aerodynamický tvar má rovněž profil nosné plochy letadel dosahujících menších nebo středních rychlostí.
  • Nesouměrný profil nosné plochy způsobuje, že vzduch obtéká její horní stěnu větší rychlostí než stěnu spodní. Podle Bernoulliho rovnice je tlak na horní stěnu nosné plochy menší než na spodní stěnu a na celou nosnou plochu působí vztlaková aerodynamická síla Fy. Na nosnou plochu letadla působí tedy dvě síly: aerodynamická vztlaková síla Fy, která působí proti tíhové síle a udržuje letadlo ve vzduchu, a odporová síla Fx, kterou překonává tažná síla motorů. Výslednicí obou sil je výsledná aerodynamická síla
  • F = Fx + Fy