Otázka: Pohyby těles v gravitačním poli
Předmět: Fyzika
Přidal(a): Michaela H
Pohyby těles v gravitačním poli
- homogenní tíhové pole (viz kapitola Gravitační pole)
Pohyby těles v homogenním tíhovém poli:
- Volný pád
- Svislý vrh vzhůru
- Vodorovný vrh
- Šikmý vrh vzhůru
Vrh tělesa
- Vzniká složením dvou pohybů:
- rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru rychlosti
- volný pád ve směru zrychlení g
Volný pád
- Nejjednodušší pohyb těles v homogenním tíhovém poli Země
- Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a s tíhovým zrychlením g
- g = 9,81 m.s-2
- s = ½*g*t2
- v = g * t
- Více viz otázka Kinematika
Svislý vrh vzhůru
- Těleso vržené počáteční rychlostí v0 opačným směrem, než je tíhové zrychlení g
- Pohyb rovnoměrně zpomalený
- Rychlost v max. výšce (výška výstupu) vh = 0 ms-1
- Těleso dopadá na zem stejně velkou rychlostí jakou bylo vrženo v0 = vd
- v = v0 – g*t
- y = v0t – (½*g*t2)
- v0 – gth = 0 => th = v0/g
- h = v0th – 1/2*g*th2 = v02/2g
- td = th
- vd = gtd = gv0/g = v0
- v – okamžitá rychlost tělesa v čase t
- y – okamžitá výška tělesa v čase t
- vd – rychlost dopadu
- h – výška výstupu
- td – doba pádu
- th – doba výstupu
Vodorovný vrh
- Těleso s počáteční rychlostí v0 ve vodorovném směru
- Vzniká složením rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru a volného pádu ve svislém směru
- Trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu
- Délka vrhu závisí na velikosti počáteční rychlosti v0 a na výšce h
- Délka vrhu d – největší vzdálenost od místa vrhu ve vodorovném směru
- x = v0t , y = h – (1/2)gt2
- h – 1/2*g*td2 = 0 => td = √(2h/g)
- d = v0 √(2h/g)
Šikmý vrh vzhůru
- Těleso s počáteční rychlostí v0 ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel α
- Trajektorie je část paraboly, jejíž vrchol C je v jejím nejvyšším bodě
- Délka vrhu d se určí ze souřadnic bodu D:
- v0td sin α – 1/2*gtd2 = 0 => td = (2v0sin α)/(g)
- d = (2v02sin α cos α)/(g) = (v02sin 2α)/(g)
- vakuum – největší d při α = 45°
- vzduch – největší d při α = 42°
- parabolická trajektorie se deformuje působením odporové síly na balistickou křivku
- x = v0t cos α, y = v0t sin α – 1/2*gt2
Pohyby těles v centrálním gravitačním poli
- centrální tíhové pole (viz kapitolu 10)
- Kosmické rychlosti
- první (kruhová)
- druhá (parabolická)
- třetí
- Keplerovy zákony
- Sluneční soustava
- Lety umělých kosmických těles
1) Kosmická rychlost (kruhová)
- Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tělesa:
- vk = √(κMz/Rz + h)
- gth = 0 => th = v0/g
- κ = 6,6742 * 10-11 * m3 * kg-1 s-2
- K odvození vztahu pro velikost kruhové rychlosti:
- 1 – malá počáteční rychlost v0, pohyb po trajektorii tvaru elipsy, ohnisko je střed Země
- 2 – při větší počáteční rychlosti těleso opisuje celou elipsu
- 3 – těleso opíše kružnici se středem v gravitačním středu Země
2) Kosmická rychlost (parabolická)
- 4 – těleso se kolem Země pohybuje po elipse (v0 > vk)
- Bod P – perigeum
- těleso má od středu Země nejmenší vzdálenost
- Bod A – apogeum
- těleso má od středu Země největší vzdálenost
- vp = parabolická (úniková) rychlost
- vp = 11,2 km * s-1 -> 2. kosmická rychlost
- Bod P – perigeum
- 5 – uzavřená elipsa se mění na parabolu – těleso se trvale vzdaluje od Země
3) Kosmická rychlost
- Při dosažení 3. kosmické rychlosti těleso opouští sluneční soustavu
- v = 16,7 km * s-1
Keplerovy zákony
- Pohyby těles v gravitačním poli Slunce
- Popisují pohyb planet z hlediska kinematiky
- Lze je použít např. i pro pohyby umělých družic Země
1. Keplerův zákon
- Popisuje tvar trajektorie planet:
- Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.
- Číselná výstřednost – veličina, která vyjadřuje, do jaké míry se liší elipsa od kružnice
- |OF|
- e = |OF|/a = vzdálenost ohniska od středu elipsy
- délka hlavní poloosy elipsy: a = |OA|
2. Keplerův zákon
- Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
- Průvodič – úsečka spojující střed planety a střed Slunce
- Perihelium – P (přísluní)
- nejkratší průvodič, největší rychlost
- Afélium – A (odsluní)
- nejdelší průvodič, nejmenší rychlost
- Pohyb planety je nerovnoměrný
3. Keplerův zákon
- Uvádí vztah mezi oběžnými dobami planet a délkami hlavních poloos eliptických trajektorií:
- Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií.
- (T12/T22) = (a13/a23)
- T1, T2 – oběžné doby dvou planet
- a1, a2 – délky jejich hlavních poloos
- Považujeme-li trajektorie planet za kružnice:
- (T12/T22) = (r13/r23)
- r1, r2 – střední vzdálenosti planet od Slunce
- Astronomická jednotka AU
- střední vzdálenost Země od Slunce
- 1 AU = 149,6 * 106 km
- Je-li např. oběžná doba Jupiteru T1=12 let a víme-li, že pro Zemi T2 = 1 rok, r2 = 1 AU, pak střední vzdálenost Jupiteru od Slunce je r1 = 5,2 AU
Sluneční soustava
- Slunce + všechny tělesa v jeho gravitačním poli
- 8 planet:
- zemského typu (Merkur, Venuše, Země, Mars)
- velké planety (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun)
- Měsíce planet
- Planetky (asteroidy)
- Komety, meteory, meteorické roje
- Prachové a plynné částice meziplanetární látky
- Meteoroidy – malá tělíska obíhající kolem Slunce po rozpadu komety
- Meteory – meteoroidy v zemské atmosféře
- Bloidy – velmi jasné meteory
- Meteority – meteory, které dopadnou na zemský povrch
Lety umělých kosmických těles
- Umělé družice Země
- sledování počasí, družice telekomunikační, vojenské, špionážní, navigační
- Raketoplány
- kosmické dopravní prostředky pro mnohonásobné použití
- Kosmické stanice
- určeny k trvalejšímu pobytu na oběžné dráze kolem Země
- Kosmické sondy
- vypouštěné na dráhy k jiným tělesům sluneční soustavy i k jiným hvězdám
- 12. dubna 1961 – 1. člověk ve vesmíru (J. A. Gagarin)
- 21. července 1969 – 1. lidé na Měsíci (N. Armstrong, E. Aldrin)