Pohyby těles v gravitačním poli

Proč je zakázané kopírování? 💾 Stáhnout materiálVIP členstvíNahlásit chybu

fyzika

 

Otázka: Pohyby těles v gravitačním poli

Předmět: Fyzika

Přidal(a): Michaela H

 

 

Pohyby těles v gravitačním poli

 

Pohyby těles v homogenním tíhovém poli:

  • Volný pád
  • Svislý vrh vzhůru
  • Vodorovný vrh
  • Šikmý vrh vzhůru

 

Vrh tělesa

  • Vzniká složením dvou pohybů:
    • rovnoměrný přímočarý pohyb ve směru rychlosti
    • volný pád ve směru zrychlení g

 

Volný pád

  • Nejjednodušší pohyb těles v homogenním tíhovém poli Země
  • Rovnoměrně zrychlený pohyb s nulovou počáteční rychlostí a s tíhovým zrychlením g
    • g = 9,81 m.s-2
    • s = ½*g*t2
    • v = g * t

 

Svislý vrh vzhůru

  • Těleso vržené počáteční rychlostí  v0 opačným směrem, než je tíhové zrychlení g
  • Pohyb rovnoměrně zpomalený
  • Rychlost v max. výšce (výška výstupu) vh = 0 ms-1
  • Těleso dopadá na zem stejně velkou rychlostí jakou bylo vrženo v0 = vd
    • v = v0 – g*t
    • y = v0t – (½*g*t2)
    • v0 – gth =  0 => th = v0/g
    • h = v0th – 1/2*g*th2 = v02/2g
    • td = th
    • vd = gtd = gv0/g = v0
    • v – okamžitá rychlost tělesa v čase t
    • y – okamžitá výška tělesa v čase t
    • vd – rychlost dopadu
    • h – výška výstupu
    • td – doba pádu
    • th – doba výstupu

 

Vodorovný vrh

  • Těleso s počáteční rychlostí v0 ve vodorovném směru
  • Vzniká složením rovnoměrného přímočarého pohybu ve vodorovném směru a volného pádu ve svislém směru
  • Trajektorie je část paraboly s vrcholem v místě vrhu
  • Délka vrhu závisí na velikosti počáteční rychlosti v0 a na výšce h
  • Délka vrhu d – největší vzdálenost od místa vrhu ve vodorovném směru
    • x = v0t , y = h – (1/2)gt2
    • h –  1/2*g*td2 = 0 => td = √(2h/g)
    • d = v0 √(2h/g)

 

Šikmý vrh vzhůru

  • Těleso s počáteční rychlostí v0 ve směru, který svírá s vodorovnou rovinou elevační úhel α
  • Trajektorie je část paraboly, jejíž vrchol C je v jejím nejvyšším bodě
  • Délka vrhu d se určí ze souřadnic bodu D:
    • v0td sin α – 1/2*gtd2 = 0 => td = (2v0sin α)/(g)
    • d = (2v02sin α cos α)/(g) = (v02sin 2α)/(g)
  • vakuum – největší d při α = 45°
  • vzduch – největší d při α = 42°
  • parabolická trajektorie se deformuje působením odporové síly na balistickou křivku
  • x = v0t cos α, y = v0t sin α – 1/2*gt

 

Pohyby těles v centrálním gravitačním poli

  • centrální tíhové pole (viz kapitolu 10)
  • Kosmické rychlosti
    • první (kruhová)
    • druhá (parabolická)
    • třetí
  • Keplerovy zákony
  • Sluneční soustava
  • Lety umělých kosmických těles

 

1) Kosmická rychlost (kruhová)

  • Velikost kruhové rychlosti závisí na výšce h, ale nezávisí na hmotnosti tělesa:
    • vk = √(κMz/Rz + h)
    • gth =  0 => th = v0/g
    • κ = 6,6742 * 10-11 * m3 * kg-1 s-2
  • K odvození vztahu pro velikost kruhové rychlosti:
    • 1 – malá počáteční rychlost v0, pohyb po trajektorii tvaru elipsy, ohnisko je střed Země
    • 2 – při větší počáteční rychlosti těleso opisuje celou elipsu
    • 3 – těleso opíše kružnici se středem v gravitačním středu Země

 

2) Kosmická rychlost (parabolická)

  • 4 – těleso se kolem Země pohybuje po elipse (v0 > vk)
    • Bod P – perigeum
      • těleso má od středu Země nejmenší vzdálenost
    • Bod A – apogeum
      • těleso má od středu Země největší vzdálenost
    • vp = parabolická (úniková) rychlost
    • vp = 11,2 km * s-1  -> 2. kosmická rychlost
  • 5 – uzavřená elipsa se mění na parabolu – těleso se trvale vzdaluje od Země

 

3) Kosmická rychlost

  • Při dosažení 3. kosmické rychlosti těleso opouští sluneční soustavu
  • v = 16,7 km * s-1

 

Keplerovy zákony

  • Pohyby těles v gravitačním poli Slunce
  • Popisují pohyb planet z hlediska kinematiky
  • Lze je použít např. i pro pohyby umělých družic Země

 

1. Keplerův zákon

  • Popisuje tvar trajektorie planet:
    • Planety se pohybují kolem Slunce po elipsách málo odlišných od kružnic, v jejichž společném ohnisku je Slunce.
    • Číselná výstřednost – veličina, která vyjadřuje, do jaké míry se liší elipsa od kružnice
    • |OF|
    • e = |OF|/a = vzdálenost ohniska od středu elipsy
    • délka hlavní poloosy elipsy: a = |OA|

 

2. Keplerův zákon

  • Obsahy ploch opsaných průvodičem planety za jednotku času jsou konstantní.
  • Průvodič – úsečka spojující střed planety a střed Slunce
  • Perihelium – P (přísluní)
    • nejkratší průvodič, největší rychlost
  • Afélium – A (odsluní)
    • nejdelší průvodič, nejmenší rychlost
  • Pohyb planety je nerovnoměrný 

 

3. Keplerův zákon

  • Uvádí vztah mezi oběžnými dobami planet a délkami hlavních poloos eliptických trajektorií:
  • Poměr druhých mocnin oběžných dob dvou planet se rovná poměru třetích mocnin délek hlavních poloos jejich trajektorií.
  • (T12/T22) = (a13/a23)
    • T1, T2 – oběžné doby dvou planet
    • a1, a2 – délky jejich hlavních poloos
  • Považujeme-li trajektorie planet za kružnice:
  • (T12/T22) = (r13/r23)
    • r1, r2 – střední vzdálenosti planet od Slunce

 

  • Astronomická jednotka AU
    • střední vzdálenost Země od Slunce
    • 1 AU = 149,6 * 106 km
    • Je-li např. oběžná doba Jupiteru T1=12 let a víme-li, že pro Zemi T2 = 1 rok, r2 = 1 AU, pak střední vzdálenost Jupiteru od Slunce je r1 = 5,2 AU

 

Sluneční soustava

  • Slunce + všechny tělesa v jeho gravitačním poli
  • 8 planet:
    • zemského typu (Merkur, Venuše, Země, Mars)
    • velké planety (Jupiter, Saturn, Uran, Neptun)
  • Měsíce planet
  • Planetky (asteroidy)
  • Komety, meteory, meteorické roje
  • Prachové a plynné částice meziplanetární látky
  • Meteoroidy – malá tělíska obíhající kolem Slunce po rozpadu komety
  • Meteory meteoroidy v zemské atmosféře
  • Bloidy – velmi jasné meteory
  • Meteority – meteory, které dopadnou na zemský povrch

 

Lety umělých kosmických těles

  • Umělé družice Země
    • sledování počasí, družice telekomunikační, vojenské, špionážní, navigační
  • Raketoplány
    • kosmické dopravní prostředky pro mnohonásobné použití
  • Kosmické stanice
    • určeny k trvalejšímu pobytu na oběžné dráze kolem Země
  • Kosmické sondy
    • vypouštěné na dráhy k jiným tělesům sluneční soustavy i k jiným hvězdám
  • 12. dubna 1961 – 1. člověk ve vesmíru (J. A. Gagarin)
  • 21. července 1969 – 1. lidé na Měsíci (N. Armstrong, E. Aldrin)