Řešené příklady z kinematiky hmotného bodu

 

   Otázka: Řešené příklady z kinematiky hmotného bodu

   Předmět: Fyzika

   Přidal(a): bubu

 

 

Příklad č.1

Zadání:

a) Za jak dlouho překonáme řeku širokou 120 m člunem s rychlostí 4 km/h, když v řece proudí voda rychlostí 3 km/h.

b) Pod jakým úhlem musíme plout abychom dorazili přesně na protějším místě řeky a za jak dlouho to stihneme?

 

Řešení:

a) s = vt

120 = 10/9 t

t = 108 s = 1 min 48 s

 

b) a2 + b2 = c2

s = vt

 

a2 + b2 = c2

42+32 = 25

x = 5

 

s = vt

120 = 25/18 t

t = 86,4 s

 

c)

sinß = 3/5

ß = 53,15°

 

Poznámky:

a) klasické dosazení do vzorce s = vt, unášení proudem nemá vliv.

b) je třeba vypočítat délku vektoru mezi rychlostí vody a člunu, vyjde nám reálná rychlost. Tuto rychlost je třeba dosadit do vzorce s = vt a vypočíst čas.

c) úhel spočteme tak, že přes jednu z goniometrických funkcí spočteme úhel ß, ten pak odečteme od 90°.

 

Příklad č.2

Zadání:

Řidič auta jedoucího rychlostí 150 km/h uvidí ve vzdálenosti 100 m zátaras. Řidič začne brzdit tak, že každých 5 s poklesne jeho rychlost o 35 km/h.

a) stihne zastavit?

b) pokud ne, jakou rychlostí do zátarasu narazí?

 

Řešení:

a)

s = vt

v = at

100 = 125/3 t

t = 2,4 t

a:

-175/18 = 5s

– 35/18 = s

a(2,4) = 2,4 * (-35/18) = – 14/3 m/s

 

b)

v = s/t

v = 125/3 – 14/3 = 37 m/s = 133,2 km/h

 

Pozn.

Je třeba vypočítat za jak dlouho by auto ujelo vzdálenost ke karambolu bez zpomalení, poté je třeba vypočítat, o kolik auto zpomalí za čas zbývající do nárazu. Pokud zpomalení odečteme od původní rychlosti zjistíme jakou rychlost bude mít auto v daný čas a tedy i to, jakou rychlostí narazí.

 

Příklad č.3:

Zadání:

Do studny 80 m hluboké pustíme kámen 5 kg těžký. Za jak dlouho a jakou rychlostí dopadne?

 

Řešení:

s = 1/2gt2

v = gt

80 = 5t2

t = 4s

v = 4*10 = 40 m/s

 

Poznámky:

Protože všechna tělesa padají stejně není podstatná váha tělesa, je třeba spočítat jak dlouho bude těleso padat a poté čas dosadit do vzorce v = gt z kterého vyjde rychlost při dopadu.

 

Příklad č.4

Zadání:

Ota jel 18 km rychlostí 68 km/h, pak 25 min rychlostí 90 km/h a nakonec 12 km rychlostí 35 km/h. Urči jeho průměrnou rychlost.

 

Řešení:

v = st

a:

v = 18,88 m/s

s = 18000 m

t = s/v = 952,94 s

 

b:

v = 25 m/s

s = vt = 37500 m

t = 1500 s

c:

v = 9,722 m/s

s = 12000 m

t = 1234, 28 s

 

s = 18000 + 37500 + 12000 = 67500 m = 67, 5 km

t = 952,94 + 1500 + 1234,28 = 3687,22 s

v = 67500/3687,22 = 18,306 m/s  = 66 km/h

 

Poznánky

Je třeba vypočítat rychlost, dráhu a čas v jednotlivých úsecích cesty, poté sečíst celkovou dráhu a čas a dosadit do vzorce v = s/t.

 

Příklad č.6

zadání:

Hmotný bod se pohybuje po dráze ve shodě se vzorcem s(t) = t3 – 3t2 + t + 2.

a) Urči jakou dráhu ujede za 5 s

b) Jakou rychlost bude mít v t = 5 s?

c) Jaké zrychlení bude mít v t = 5 s?

 

Řešení:

a)

s = 53 – 3*52 + 5 + 2 = 57m

b)

s’ = v = 3t2 – 6t + 1 = 46m/s

c)

s”= v’ = a = 6t – 6 = 24m/s2

 

Poznámky:

Je třeba znát souvislost mezi derivací dráhy, rychlosti a zrychlením. Po zderivování dráhy vznikne vzoreček pro rychlost kam dosadíme správný čas. Po zderivování vzorečku rychlosti (druhou derivací dráhy) vznikne vzorec pro zrychlení kam opět dosadíme jen správný čas.

 

Příklad č.7

Zadání:

Vystřelili jsme z praku kámen rychlostí 150 km/h pod elevačním úhlem 65°.

a) urči kdy kámen dopadne

b) urči kde kámen dopadne

c) urči jakou rychlostí kámen dopadne

d) urči do jaké maximální výšky se kámen dostal

 

Řešení:

a2 + b2 = c2

s = s0 + v0t + ½ at

v = v0 + at

 

osa x:

x = 17,6t

osa y:

y = 37,7 – ½ 10 t2

 

a)

0 = 37,7 – ½ 10 t2

td = 7,54 s

 

b)

sd = 17,6 * 7,54 = 132,7m

 

c)

vd = 41,6666 m/s

 

d)

h = 41,6666 * 3,77 + 5 *3,77 = 71,06

 

Poznámky:

Nejprve je třeba rozložit vektor rychlosti na x a y (pomocí cos(elevační úhel)= x/rychlost a pythagorovi věty) a pro každou osu vytvořit vlastní rovnici S = s0 + v0t + ½ at ( osa x nemá zrychlení, na ose y je zrychlení záporné)

a) kdy kámen dopadne opět na zem vypočteme tím, že do rovnice osy y dosadíme za y 0 (protože ve chvíli dopadu kamene je kámen na y na 0).

b) kde kámen dopadne spočteme tak, že do rovnice osy x dosadíme čas dopadu.

c) rychlost dopadu je vždy stejná jako počáteční rychlost, nemůže se nikdy ztratit

d) maximální výšku v které kámen při svém letu bl vypočteme tak, že čas dopadu vydělíme 2 a dosadíme do rovnice osy y (protože nejvýš je kámen přesně v polovině času letu).




Další podobné materiály na webu: